To’plam deganda nimani tushunasiz va misollar keltiring

Qisqaruvchanlik xossasi. Ma’lumki,
a) Natural sonlar to’plami da berilgan ixtiyoriy elementlar uchun
bajariladi.
b) Butun sonlar to’plami da bo`lgan holda munosabatdan kelib chiqadi. Ko`paytirishga nisbatan esa munosabat va qat’iy son qiymatlarini aniqlash imkoniyatini bermaydi.
6-ta’rif. Bo`sh bo`lmagan to’plamining ixtiyoriy , va a elementlari uchun, shu to’plamda aniqlangan * algebraik amalga nisbatan

munosabatlar o`rinliligidan kelib chiqsa, to’plamida * algebraik amal qisqaruvchanlik xossasiga bo`ysinadi deyiladi.
Agar dan tenglik o`rinli bo`lsa, to’plam elementlari uchun * amalga nisbatan chapdan qisqaruvchanlik xossasi o`rinli bo`ladi.
Agar dan tenglik o`rinli bo`lsa, to’plam elementlari uchun * amalga nisbatan o`ngdan qisqaruvchanlik xossasi o`rinli bo`ladi.
Bir vaqtning o`zida chapdan va o`ngdan qisqaruvchanlik xossasi o`rinli bo`lsagina to’plamda qisqaruvchanlik xossasi o`rinli deyiladi.
Teskaruvchanlik xossasi. Ma’lumki, ko`paytirish amaliga bo`lish, qo`shish amaliga ayirish amallari teskari amallardir.

kelib chiqadi.
Qo`shish va ko`paytirish amallari natural sonlar to’plamida algebraik amal bo`lsa ayirish va bo`lish amallari qismiy algebraik amaldir, chunki ayirish faqat bo`lgan hollarda, bo`lish esa soni soniga qoldiqsiz bo`lingan hollardagina bajariladi.
Endi esa qisqaruvchan va kommutativ bo`lgan har qanday * algebraik amalga teskari bo`lgan qismiy algebraik amalni aniqlaymiz hamda ularning umumiy xossalarini keltirib chiqaramiz. Ana shu umumiy xossalardan esa amallarning xususiy holda ayirish va bo`lish amalining xossalari kelib chiqadi.
Faraz qilaylik, to’plami va unda qichqaruvchan va kommutativ bo`lgan * algebraik amal berilgan bo`lsin. to’plamga tegishli va shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy juftliklarni bilan belgilaylik. Har bir juftlikda bir qiymatli aniqlangandir.
Faraz qilaylik, bir qiymatli aniqlanmagan, ya’ni bo`lsin, u holda * algebraik amalning qisqaruvchanlik xossasidan ekanligi kelib chiqadi.
Demak, dan olingan har bir juftga to’plamidan bitta ni mos qo`yish orqali * algebraik amalga to’plamida teskari bo`lgan qismiy algebraik amalni aniqlandi.
7-ta’rif. Agar uchun amal faqat va faqat o`rinli bo`lganda bajarilsa, amalga * amaliga teskari bo`lgan algebraik amal deyiladi.