To’plam deganda nimani tushunasiz va misollar keltiring



Download 1,74 Mb.
bet16/28
Sana19.04.2022
Hajmi1,74 Mb.
#564378
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   28
Bog'liq
1-kurs savollari matematika savol javob

Ko’paytma qoidasi. Chekli to’plamlarning dekart ko’paytmasi elementlari sonini topishga imkon beradigan qoida ko’paytma qoidasi deyiladi.A = {a1, a2, …, an} va B = {b1,b2, …, bm} to’plamlar elementlaridan nechta tartiblangan (ai, bj.) juftlik tuzish mumkinligini ko’raylik. Barcha juftliklarni tartib bilan quyidagicha joylashtiramiz:
(a1; b1), (a1; b2), … , (a1; bm),
(a
2; b1), (a2; b2), … , (a2; bm),
(a
n; b1), (an; b2), … , (an; bm).
Bu jadvalda n ta qator va m ta ustun bo’lib, undagi barcha juftliklar soni n·mga teng. Bu yerda n = n(A) va m = n(B).Ko’paytma qoidasi n(A×B) = n(A)n(B) ko’rinishda yoziladi. Umumlashgan ko’paytma qoidasi: «Agar x elementni m usul bilan, y elementni, x ni tanlab bo’lgandan so ‘ng, n usul bilan tanlash mumkin bo’lsa, (x;y) juftlikni mn usul bilan tanlash mumkin».
Masala. Nechta turli raqamlar bilan yozilgan ikki xonali sonlar bor?Yechish. 1-raqamni 9 usul bilan (1, 2, …, 9), 2-raqamni ham 9 usul bilan (noldan boshlab o’nliklar raqamidan boshqa raqamlar) tanlash mumkin. Hammasi bo’lib 9·9 = 81 ta shunday son bor ekan.

70

Takrorlanuvchi va takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar haqida tushuncha bering.

Faraz qilaylik, m elementli X ={a1,a2,a3,…,am}to’plamdan ketma-ket elementlar tanlanmoqda, tanlangan element to’plamga qaytarilmaslik sharti bilan. Bu holda k o’rinli (b1, b2,…,bk) kortej hosil bo’ladi va bu yerda har bir bi biror aj ga teng bo’ladi.
Bu masalaning oldingi masaladan farqi shundaki, tanlash k -elementda tugatiladi. Ularning umumiy soni
m(m -1)(m - 2) ·... · (m - k +1)
ko’paytmaga teng. U bilan belgilanadi va m elementdan k tadan takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar soni deb ataladi:
Takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar. 1. Agar chekli X to’plam elementlari biror usul bilan nomerlab chiqilgan bo’lsa, X to’plam tartiblangan deyiladi.
Masalan, X= {x1, x2,…,xm}. Bitta to’plamni turli usullar bilan tartiblash mumkin.
Masalan, sinf o’quvchilarini yoshiga, bo’yiga, ogirligiga qarab yoki o’quvchilar familiyalari bosh harflarini alifbo bo’yicha tartiblash mumkin.
m elementli X to’plamni necha xil usul bilan tartiblash mumkin degan savolga javob beraylik.
Tartiblash — bu elementlarni nomerlash demakdir. 1-nomerni m ta elementning istalgan biriga berish mumkin. Shuning uchun
1-elementni m usul bilan, 2-elementni 1-element tanlanib bo’lgandan so’ng m -1 usul bilan tanlash mumkin va hokazo, oxirgi elementni tanlash uchun faqat bitta usul qoladi, xolos. Tartiblashlarning umumiy soni
m(m -1)(m -2)·... ·2·1= m! ga teng.
m! — dastlabki m ta natural son ko’paytmasi (m faktorial deb o’qiladi). Masalan, 5!= 1·2·3·4·5 = 120, m! = Pm bilan belgilanadi va takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar soni deb ataladi.
O`rin almashtirishlarni o`rinlashtirishlarning xususiy xoli deb qarash mumkin bo`lgan holi.

71

O’rin almashtirishlar va ularga misollar keltiring.

O`rin almashtirishlarning ba’zi qiymatlari:

ta’rif bo`yicha!
1-ta’rif. -elementli to’plamni turli tartiblashtirishlar takrorsiz o`rin almashtirishlar deyiladi, ularning soni deb belgilanadi va gateng. Ta’rifbo`yicha deb olinadi
– fransuzcha “ermutation” – so`zidan olingan bo`lib, “o`rinalmashtirish” degan ma’noni bildiradi.
Masalan, uchta harfdan 3! = 6 ta o`rin almashtirish qilish mumkin .



72

Gruppalashlar va ularning xossalari haqida tushuncha bering.Misollar keltiring.

M elementli X to’plamning nechta k elementli qism to’plamlari bor?» — degan masalani hal qilaylik.
Masalan, 4 elementli A = {a; b; c; d) to’plamning nechta 3 elementli qism to’plami borligini ko’raylik. Ular{a;b; c}, {a; b; d}, {a; c; d}, {b; c; d}. Demak, 4 ta shunday qism to’plam bor ekan. Bunday qism to’plamlar takrorlanmaydigan guruhlashlar deb ataladi. Bu qism to’plamlarni tartiblaganda 6 barobar ko’proq 3 o’rinli kortejlarga ega bo’lamiz.
Masalan, {a; b; c} ni tartiblasak: (a; b; c), (a; c; b), (b; a; c), (b; c; a), (c; a; b), (c; b; a) tartiblangan uchliklarga ega bo’lamiz, tartiblanishlar soni 3! = 6 marta ko’p. Bu bog’lanishdan foydalanib, guruhlashlar sonini topish formulasini keltirib chiqarish mumkin.
m elementli to’plamning k elementli qism to’plamlari soni bilan belgilanadi va m elementdan k tadan takrorlanmaydigan guruhlashlar soni deyiladi. (C — fransuzcha combinaison — «birikma» so’zidan olingan.) Takrorlanmaydigan guruhlashlar soni uchun

formulaga ega bo’lamiz.



73

ko’rinishdagi sonlarning sossalarini va isboti.


Download 1,74 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   28




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish