To’plam deganda nimani tushunasiz va misollar keltiring

Assotsiativlik xossasi. Algebraik amallar xossalari ayniy shakl almashtirish, ayniy almashtirishlar bilan bevosita bog`liqdir. Ayniy almashtirishlarni bitta algebraik amalga nisbatan qarab chiqaylik va bu algebraik amalni (*) ko`rinishida belgilaylik.
Ifodalar ustida ayniy shakl almashtirishni bajarish jarayonida alebraik amallarning assotsiativlik xossasidan foydalaniladi. to’plamda * algebraik amal berilgan bo`lsin.
1-ta’rif. to’plamidan olingan ixtiyoriy elementlar uchun munosabat o`rinli bo`lsa * algebraik amal to’plamda assotsiativlik xossasiga ega deyiladi.
Misollar ketiramiz.
1) Natural sonlar to’plamida qo`shish va ko`paytirish amallari assotsiativlik xossasiga ega.

2) Qo`shish va ko`payritish amallari ixtiyoriy sonlar to’plamida assotsiativlik xossasiga ega.
3) To’plamlarni kesishmasi va birlashmasi assotsiativlik xossasiga bo`ysinadi.


4) Butun sonlar to’plamida ayirish amali assotsiativlik xossasiga bo`ysunmaydi.

5) Musbat butun sonlar to’plamida bo`lish amali assotsiativ emas.


Agar berilgan to’plamda * algebraik amal uchun assotsiativlik xossasi o`rinli bo`lsa, elementlardan va * algebraik amal vositasida qavslar qo`yish orqali tuzilgan turli ifodalar bir xil son qiymatiga ega bo`ladi. Shuning uchun bir qancha sonlarni qo`shish va ko`paytirish amallarini bajarish jarayonida qavslar ishlatilmaydi.
Kommutativlik xossasi. Biz yuqorida assotsiativlik xossasi o`rinli bo`lgan * algebraik amal vositasida hosil qilingan ifodalarda qavs ishlatmaslik mumkin ekanligini ko`rdik.
Ammo bunday ifodalarda kom’onentalarning o`rnini almashtirish umuman olganda mumkin emas, shuning uchun ifoda bilan ifodalarni ayni bir xil ifodalar deb bo`lmaydi.
Bu ifodalar ayniy ifodalar bo`lishi uchun algebraik amal assotsiativlik va kommutativlik xossalariga bo`ysinishi lozim.
2-ta’rif. Berilgan to’plamning ixtiyoriy ikkita va elementlari uchun * algebraik amalda tenglik bajarilsa * algebraik amal kommutativ deyiladi.
Kommutativlik xossasiga ega bo`lgan * algebraik amal vositasida hosil bo`lgan ifoda bilan ifoda bir xil natijaga ega bo`ladi, bu yerda . Natural sonlar to’plamida qo`shish amali uchun kommutativlik amali o`rinli.

Natural sonlar to’plamida ko`paytirish amali uchun kommutativlik xossasi o`rinli.

Haqiqiy sonlar to’plami da qo`shish va ko`paytirish amallari kommutativdir.
Butun sonlar to’plami da ayirish amali kommutativlik xossasiga bo`ysinmaydi.

Musbat ratsional sonlar to’plami da bo`lish amali uchun kommutativlik xossasi o`rinli emas.