H ar qanday R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo’lsa, u holda R ekvivalentlik munosabati deyiladi.Masalan, «a || b», «a = b» kabi munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo’ladi.
39
|
Munosabatning grafi va uning tasviri. Misollar keltiring.
|
M unosabatlarni graflar yordamida ko‘rgazmali tasvirlash mumkin. Masalan: to‘plam elementlari uchun «karrali» munosabatini ko‘ramiz va uning grafini chizamiz (16-chizma). 18 soni 3 ga karrali, 18 soni 6 ga karrali, 18 soni 9 ga karrali va hokazo. to‘plamdagi ixtiyoriy son o‘z-o‘ziga karrali bo‘lgani uchun oxiri ustma-ust tushadigan strelkalar mavjud. Bunday strelkalar sirtmoqlar deyiladi.
Munosabat grafi chekli to’plamlar uchun quyidagicha chiziladi: to’plam elementlari nuqtalar bilan belgilanadi, mos elementlar strelkalar bilan tutashtiriladi.
|
40
|
Munosabatning xossalari. Misollar keltiring.
|
38 da bor
|
41
|
Ekvivalentlik munosabatini ta’rifini keltiring. Misollar keltiring.
|
Har qanday R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo’lsa, u holda R ekvivalentlik munosabati deyiladi.Masalan, «a || b», «a = b» kabi munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo’ladi. 1-misol. Sinf o’quvchilari orasida «bir oyda tug’ilgan» munosabati berilgan bo’lsin. Bu munosabat refleksiv, chunki har bir A o’quvchi o’zi o’zi bilan bir oyda tugilgan. Munosabat simmetrik, chunki A o’quvchi B bilan bir oyda tugilgan bo’lsa, B ham A bilan bir oyda tugilgan bo’ladi. Munosabat tranzitiv, chunki A o’quvchi B bilan, B o’quvchi Cbilan bir oyda tugilgan bo’lsa, A bilan C ning ham tug`ilgan oyi bir xil bo’ladi. Demak, bu munosabat ekvivalentlik munosabati bo’lar ekan. U sinf o’quvchilarini «bir oyda tugilgan o’quvchilar» sinflariga ajratadi. Bunday sinflar soni ko’pi bilan 12 ta bo’lishi mumkin.
|
42
|
To’plamlarning Dekart ko’paytmasi ta’rifi va uning xossalari.
|
X1,X2,…,Xn to‘plamlarning Dekart ko‘paytmasi deb, uzunligi n ga teng bo‘lgan shunday kortejlar to‘plamiga aytiladiki, bunda kortejning birinchi komponentasi X1 to‘plamga, ikkinchi komponentasi X2 to‘plamga, …n komponentasi Xn to‘plamga tegishli bo‘ladi va quyidagicha belgilanadi: Masalan:1.
|
43
|
To’plamlar dekart ko’paytmasining elementlari sonini topish qoidasi va unga misollar keltiring.
|
Chekli to’plamlarning dekart ko’paytmasi elementlari sonini topishga imkon beradigan qoida ko’paytma qoidasi deyiladi.
A = {a1, a2, …, an} va B = {b1,b2, …, bm} to’plamlar elementlaridan nechta tartiblangan (ai, bj.) juftlik tuzish mumkinligini ko’raylik. Barcha juftliklarni tartib bilan quyidagicha joylashtiramiz:
(a1; b1), (a1; b2), … , (a1; bm),
(a2; b1), (a2; b2), … , (a2; bm),
(an; b1), (an; b2), … , (an; bm).
Bu jadvalda n ta qator va m ta ustun bo’lib, undagi barcha juftliklar soni n·mga teng. Bu yerda n = n(A) va m = n(B).
Ko’paytma qoidasi n(A×B) = n(A)∙n(B) ko’rinishda yoziladi.
|
45
|
Tartib munosabati ta’rifini keltiring va misollar orqali tushuntiring.
|
Endi tartib munosabatini qaraymiz.
«Tartib» so‘zi kundalik hayotimizda doimo uchraydi. Masalan, jismoniy tarbiya darslarida talabalarning bo‘y-bo‘yiga qarab joylashishi tartibi, o‘zbek alfavitida harflarning kelish tartibi va hokazo.
Ta’rif. Agar to‘plamdagi R munosabat tranzitiv va antisimmetrik bo‘lsa, u holda bu munosabat tartib munosabati deyiladi. to‘plam esa tartib munosabati bilan tartiblangan deb ataladi.
|
Do'stlaringiz bilan baham: |