Ўтказувчанлик

2.1.Икки фазали нефть-газ тизими учун фильтрация жараёни математик модели
Нефт-газ тизимида икки ўлчовли филтрлаш. Координаталар тизимида режалаштирилган кўп фазали изотермик филтрлашни тавсифловчи чегаравий масалаларни кўриб чиқайлик.
Бундай ҳолда, нефт сиқилади, сув эса сиқилмайди деб тахмин қиламиз. (1.1) - (1.10) тенгламалардан фойдаланиб, биз қатламдаги нефт ва газни беқарор филтрлаш жараёнларини тавсифловчи қуйидаги тенгламалар тизимини оламиз:

(1.11)

Бу ерда:
(l=0, g) – ўтказувчанлик l- фазалар;
- нисбий ўтказувчанлик учун l – фазалар;
- абсолют ўтказувчанлик;

m - ғовак қатламлар;
- қовушқоқлик учун l – фазалар;
- зичлик l – фазалар;
R_s – газнинг нефтга аралашувчанлиги;
z – малум бир текислик дан берилган нуқтагача бўлган масофа;
q_l - ҳажм l – фазалар, вақт бирлиги учун стандарт шароитларда олинган қатлам ҳажми бирлиги;
- солиштирма оғирлик l – фазалар.
Белгиланишнинг қулайлиги учун биз буни тахмин қиламиз

Тенгламалар системасини ёпиш учун қуйидаги дастлабки

(1.12)

чегаравий шартларда кўриниши

(1.13)

ёки

(1.14)

бу ерда Г – филтрлаш майдонининг чегараси;
n – филтрлаш майдони чегарасига ички нормал ҳолати.
Бунда чегаранинг айрим қисмларида (1.13) шакл шартлари, бошқаларида эса (1.14) шакл шартлари белгиланиши мумкин.
Чегаравий масала аналитик усуллар билан ечилмайди. Уни ҳал қилиш учун биз чекли фарқ усулидан фойдаланамиз. Чекланган фарқ масаласини олиш учун биз ўзгарувчан йўналиш схемаси (кўндаланг – кесим йўналиш схема) ғоясидан фойдаланамиз. Бундай ҳолда масалани ўлчамсиз ўзгарувчилар кўринишида ёзиш мақсадга мувофиқдир. (1.11) - (1.14) масалада ўлчовсиз ўзгарувчиларга айлантириш формулалар бўйича амалга оширилади.

Бу ерда
L – қатлам узунлигини характерлайди;
P_H – баъзи бошланғич босим қийматиларини характерлайди;
S_H - тўйинганликнинг бошланғич қиймати;
h – қатлам қалинлиги;
Бу ҳолда, агар ўлчамсиз функциялар ва ўзгарувчилар учун бир хил ёзувни сақласак, тенгламалар шакли ўзгармайди.
Қудуқларда умумий оқим тезлиги ўрнатилганлиги сабабли, газ фазасидаги босим учун тенгламалар умумий оқимга айлантирилиши керак.
Айтайлик, нефт сиқилмайди, яъни, =const, ва биз газни сиқамиз, унинг зичлиги ҳолат тенгламасига мувофиқ босим орқали ифодаланади, яъни .Ушбу нисбатдан фойдаланиш нисбати , системанинг иккинчи тенгламаси (1.11) қуйидагича ифодаланади:

(1.15)

Бу ерда ,
- ўта сиқилган газ коеффициенти.
- умумий газ доимийси.
Т – қатлам ҳарорати.
(1.15) тенгламанинг бошланғич (1.12) ва чегара (1.13) (ёки 1.14) шартлари бўйича ечими бойлама - кўндаланг йўналишлар [65] усули билан олинади, бу икки ўлчовли тенгламаларни ечишда қўлланилганда самарали усулдир.