Tizimlarni moddellashtirish

Назорат учун саволлар

1. Масаланинг физик куйилиши

2.Тор тебраниш тенгламасини келтириб чикариш
3.Бошлангиш ва чегаравий шартлар қандай?

Laboratoriya ishi №12
Mavzu: Тебранма харакат тенгламасини ечишга сонли усуллар қўллаш дастурини яратиш
Ishning maqsadi: Тебранма харакат тенгламасини ечишга сонли усуллар қўллаш дастурини яратиш жараёни ўрганиш.Talabalarda : Тебранма харакат тенгламасини ечишга сонли усуллар қўллаш дастурини яратиш ва ечиш услублари bo’yicha ko’nikma hosil qilish. Berilgan topshiriqni qo‘yilgan ish reja asosida bajarishni o’rgatish.
Topshiriqning berilishi:
1. Энди тор тебраниш тенгламасини келтириб чиқаришни қарайлик мисол келтиринг?
2. Массанинг тезликка купайтмаси хамма тасир кучлар йиғиндисига тенглиги келиб чиқариш тенгламасини келтириб чикаришни бажаришни ўрганинг.
3. Тор тебраниш масаласини қараганимизда икки хил кўшимча шарт бўлиши мумкин: бошлангич ва чегаравий шартларни келтиринг ва бажаришни ўрганинг.

Назарий қисм
Энди тор тебраниш тенгламасини келтириб чиқаришни қарайлик. Шаклдаги оралиқдан тор тебраниш оралиғини ажратиб оламиз. Бу оралиқ таранглик кучлари тасирида холатга ўтади. Аввал айтилгандек кучлар шу нуқталардан (шакл 1) утқазилган урунмага параллел бўлади. Бу кучларни Ох ўқига проекциялари йиғиндиси нольга тенг.буларнинг нольга тенглигидан


Булади.
Лекин эканлигидан булади. Бундан келиб чиқадики тебраниш жараенида биз торнинг иқтийерий кесмасида унинг узинлигини узгаришини хисобга олмасак хам бўлади. Хақийқатдан хам орлиқ узунлиги вақт да (шакл 1)
га тенгдир. Аммо эканлигидан эканлиги келиб чиқади.
Бундан эса биз қараетган холда таранглик кучи ўзгармас яъни вақтга хам бо0лиқ эмас ва нуқтанинг қайси жойида жойлашганлигига хам боғлиқ эмас. Шунинг учун вақтдаги иқтийерий тор қисмини оламиз. Биз торнинг иқтийерий қисми чузиличи мумкин эмас деганимиз учун Гук қонунига асосан тор таранглиги хам узгармас булиб қолади яни холат бўлади.
Юқорида айтиб укганимиздек, кучлар нуқталардан ўтқазилган урунмаларга параллел шунинг учун бўлади ва яна ОХ ўқига тасир этаетган барча кучлар проекциялари йиғиндиси нольга тенглашади. Энди худди шу кучлар йигиндисини ўқига проекциялари иғиндисини хисоблайлик.


эканлигини хисобга олган холда


Деб еза оламиз. Бундан келиб чиқадики

(1)
бўлар экан.
Биз бу ерда хосиланинг аргументда аргументга усишини унинг хсусий дифференциалибилан алмаштирдик.

Вақтда оралиққа қўйилган кучни билан белгилайлик . функциянинг аниқланишига ва асосан
(2)
деб олсак бўлади.
нинг йуналиши функциянинг ишораси билан аниқланади.
оралиқга тасир этивчи хамма кучлар топилгандан сунг унга Ньютоннинг иккинчи қонунини қулласак , унга асосан массанинг тезликка купайтмаси хамма тасир кучлар йиғиндисига тенглиги келиб чиқади.
Тарнинг оралиқдаги массаси
га тенглигидан ва (1), (2) фомулалардан фойдаланган холда

эканлигини хосил қиламиз.
Ва бундан биз хамма хадларни га бўлиб ва ларни қисқатириб тенгламани қуйидаги кўринишга келтирамиз

бунда мусбат узгармас катталикдир.
Тор тебраниш масаласини караганимизда икки хил кушимча шарт булиши мумкин: бошлангич ва чегаравий.
Бошлангиш шарт бизга торнинг биз караетган бошлангиш вактида кандай куринишга эга эканлигини билдиради. Хамма вакт энг кулайи биз торни бошлангич = 0 вактдан бошлаб тебрана бошлади деб хисоблашимиз. Шунинг учун торнинг бошлангиш нуктаси деб куйидаги шартни оламиз

Ва унинг бошлангич тезлиги учун

Шарт уринлидир бу ерда - берилган функциялардир.
Чегаравий шарт бошкачарокдир. Улар торнинг охирги нухталарида унинг тебраниш вактидаги холатини курсатади.энг содда куриниши торнинг охирги нухталари котирилган булса куйидаги шартларга буйсунади

Биз шундай килиб тор озод тебраниш жараени масаласини математик модели учун куйидаги масалани ечишга келамиз

Узгармас коеффицентли биржнисли чизикли иккинчи тартибли хусусий хосилали дифференциал тенгламани

Бошлангич шартларда ва

Чегаравий шартларда ечишга кеамиз.