Tizimlarni moddellashtirish

Назорат учун саволлар

1. 
   Даламбер усули нима?
   
2. 
   тор тебраниш тенгламасининг физик мохияти тушунтириб беринг?
   
3. 
   Оғиш тўлқини тарқалиш жараёни қандай?
   
4. 
   Импульс тўлқини тарқалишини (тўлқин кейинги натижалари)солиштиринг?
   

Laboratoriya ishi №9
Mavzu: Тор тенгламани ечишни математик моделлаштириш
Ishning maqsadi: Тор тенгламани ечишни математик моделлаштириш жараёни ўрганиш.Talabalarda тор тенгламани ечишни математик моделлаштириш ечиш услублари bo’yicha ko’nikma hosil qilish. Berilgan topshiriqni qo‘yilgan ish reja asosida bajarishni o’rgatish.
Topshiriqning berilishi:

1. 
   Масаланинг физик куйилиши. Иссиклик таркалиш тенгламасини келтириб чикариш куйидаги физик фаразларга асосланган исботланг.
   
2. 
   Масаланинг математик модели, яъни тор тенгламани ечишни математик моделлаштиринг.
   
3. 
   Бошлангиш ва чегаравий шартлари. Иссиклик ўтказувчанлик тенгламаси учун бошлангич шарт деб t = 0 шарт берилган деб айтилади бунда берилган функция.
   

Назарий кисм
Иссиклик таркалиш тенгламасини келтириб чикариш куйидаги физик фаразларга асосланган:
а) Биржинсли жисмнинг температурасини  u га орттириш учун унга юбориладиган иссиклик микдори куйидагига тенг,
с  V u, (9.1)
бунда V – жисм катталиги ,  - унинг зичлиги, с - нисбий иссиклик сигими.
б)  t вакт оралигида стерженнинг кундаланг кесимидан утадиган иссиклик микдори (иссиклик окими) , унинг кесим майдонига пропорционалдир. Кесимга ва  t вактга перпендикуляр булган иссиклик узгариш тезлиги
(9.2)
тенгдир, бундаги S – кундаланг кесим майдони, k - иссиклик ўтказувчанлик коэффициенти.
Стержненнинг x ва x +  x абсциисалар оркали кесилган оралиги учун иссиклик баланс тенгламасини тузайлик. (1.2) тенгламадан  t вакт оралигида х абсцисса оркали кираетган иссиклик микдори тенгдир. Агарда чексиз кичик хадларини ташласак x буйича x +  x нухтадаги хосиласи

тенг булади.шунинг учун x +  x кесимдан чикаетган иссиклик микдори

га тенг булади.  t вактда кираетган ва чикаетган иссиклик микдорларининг айирмасини олсак биз шу вактдаги караетган ораликдаги Q иссиклик микдорини хосил киламиз:

иккиечи томондан шу вакт оралигида иссиклик u  x  t га узгарганини курамиз (бунда хам кичик микдорларни ташлаб юборамиз). Шунинг учун (1.1) формуладан хосил булган иссиклик микдори
тенгдир ( V хажм S x га тенгдир).
Q учун олинган ифодаларни тенглаштириб ва умумий S  x  t . купайтувчига булиб куйидаги тенгламани хосил киламиз

(9.3)
, белгилаш киритиб, ташкаридан хеч бир богликликга эга булмаган биржинсли стержен учун асосий иссиклик утказувчанлик тенгламасини хосил киламиз:

(9.4)

3. 
   Энди бошлангиш ва чегаравий шартларни куришга утайлик. Иссиклик утказувчанлик тенгламаси учун бошлангич шарт деб t = 0 бошлангиш вактда стерженнинг хамма кисми учун
   

(9.5)
шарт берилган деб айтилади бунда берилган функция.
Чегаравий шарт деб стерженнинг учларида иссиклик алмашиши мумкин булган учларидаги шартга айтилади. Стержн учи х = 0 , охири эса х = l абсциссага эга булсин. Энг содда шартлардан бири стержен учлари узгармас иссиклик берилиб турадиган холатдир, бу эса куйидагича булади
(9.6)

бунда - берилган сонлардир.