Tizimlar va signallarni qayta ishlash

4.4.2. Garmonik burchak modulyatsiyali signal spektri

Avvaldan ma’lum bo‘lgan yoyish formulasi

dan foydalanamiz, bunda – -chi tartibli birinchi tur Bessel funksiyasi.
Bessel funksiyasi Bessel tenglamasining differensial yechimi bo‘lib, adabiyotlarda jadval yoki grafik shaklda keltirilgan (4.22-rasm).



4.22-rasm. -chi tartibli birinchi tur Bessel funksiyasi

(4.39) idodani Bessel funksiyasidan foydalanib, quyidagi ko‘rinishga keltiramiz

BM signal spektri chastotalarga ega cheksiz sonli tashkil etuvchilardan iborat. -chi tashkil etuvchining amplitudasi ga teng, ya’ni argumenti modulyatsiya indeksi hisoblanuvchi -chi tartibli Bessel funksiyasining qiymatiga proporsional. Bessel funksiyasi tebranuvchi xarakterga ega bo‘lganligi sababli (4.22-rasm), spektrning amplitudasi tashuvchi chastotadan uzoqlashishi bilan kamayib boradi.
4.23-rasmda garmonik BM signalning amplituda spektri keltirilgan. Rasmdan ko‘rinadiki, ning ba’zi bir qiymatlarida (4.40 yoyilmadan) chastotadagi tashuvchining tashkil etuvchilari umuman bo‘lmaydi.



4.23-rasm. Garmonik BM signalning amplituda spektri keltirilgan

Modulyatsiya indeksi bo‘lgan hol uchun, ya’ni tor polosali BM signal spektrini aniqlaymiz. Ushbu holatda deb hisoblasa bo‘ladi. U holda (4.39) signalni quyidagicha yozish mumkin bo‘ladi

bo‘lgan hol uchun garmonik BM signal spektri garmonik AM signal spektriga o‘xshash bo‘ladi, faqat pastki polosasining fazasi ga siljigan bo‘ladi.
4.24-rasmda bo‘lgan garmonik BM signalning vektor diagrammasi keltirilgan. tashkil etuvchi oldidagi minus ishorasi ( faza siljishi) vektori yo‘nalishining vektorga nisbatan vaqt bo‘yicha o‘zgarishi bilan tushuntiriladi. 5.16-rasmdan kuzatish mumkinki, vektorlarning qo‘shilishi natijasida faqat boshlang‘ich faza emas, natijaviy vektorning amplitudasi ham o‘zgaradi. Bu o‘zgarish diagramma qurilgan ifoda taxminiy (yaqinlashtirib) olinganligi bilan tushuntiriladi, bo‘lganda ushbu o‘zgarish juda kichik hisoblanadi.

4.24-rasm. Garmonik BM signalning vektor diagrammasi