Tinch turgan suyuqlikdagi bosimning xossalari Reja

2.4- rasm. Idishda tinch turgan suyuqliklarda erkin sirtga doir chizma.

1. 
   Eyler tenglamasining integrallari
   

Biz yuqorida Eyler tenglamasini (2.3) va (2.4) ko`rinishga keltirdik. Bu ko`rinishda uni integrallash va bosimi teng sirtlarni topish oson bo`ladi. Quyida Eyler tenglamasining integrallari sifatida uchta masalani keltiramiz.

1. 
   Idishda tinch turgan suyuqlik (2.4-rasm).
   

Idishda tinch turgan suyuqlikka faqat og`irlik kuchi ta'sir qiladi. Bu holda birlik massa kuchlarining proyektsiyalari:
X  0,Y  , Z  g (2.5)
bo`ladi. Bu qiymatlarni (2.4) ga qo`ysak, gdz = 0 ga ega bo`lamiz. Uni integrallasak, gz = sonst bo`ladi. Bu esa gorizontal tekislikning tenglamasidir. Shunday qilib, tinch turgan suyuqliklar uchun har qanday gorizontal tekislik bosimi teng sirtdan iborat. Uning havo bilan chegaralangan sirti ham gorizontal bo`lib, u erkin sirt bo`ladi. Erkin sirtda bosim p<sub>0</sub> ekanligini hisobga olsak, (2.3) tenglamadan quyidagi munosabat kelib chiqadi:
p  h  p<sub>0</sub>
Bu tenglama to`g`risida keyinchalik alohida to`xtalib o`tamiz.

2. 
   Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan idishdagi suyuqlik
   

Suyuqlik a tezlanish bilan harakat qilayotgan idishda muvozanat holatida bo`lsin (2.4-rasm), bu holda suyuqlik zarralari tezlanish a va og`irlik ta'sirida bo`ladi, ular uchun birlik massa kuchlar esa quyidagicha bo`ladi:
^X  a ^, Y  0 ^{, Z  g}
Bu qiymatlarni (2.4) ga qo`ysak, -adx - gdz = 0 tenglamani olamiz. Uni integrallab quyidagi tenglamaga ega bo`lamiz:
^ax  gz  const ^(2.6)
Bu esa qiya tekislik tenglamasidir. Shunday qilib, ko`rilayotgan holda bosimi teng sirtlar Ox va Oz o`qlariga burchak ostida yo`nalgan, Oy o`qiga esa parallel bo`lgan sirtlardir. Bu sirtlarning gorizontal tekislik bilan tashkil qilgan burchagi quyidagicha aniqlanadi:
  arctg ^a
g
Erkin sirtda bosim p₀ ekanligini hisobga olsak, (2.3) tenglamadan quyidagi munosabat kelib chiqadi:
p  pax  z  p₀  C