Texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshk

---

O'ZBЕKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT 
TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI 
RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKЕNT 
AXBOROT TЕXNOLOGIYALARI UNIVЕRSITЕTI
 
 
 
 
 
1, 2, 3-LABORATORIYA ISHI 
 

 
Guruh: 716-19 talabasi 
Bajardi: Aktamov Farrux
Tekshirdi: Ravshan Xudazarov
 
 
TOSHKENT 2021. 

 

---

1-laboratoriya 
 
 
 

---

 

---

---

---

 

---

 2-Laboratoriya ishi
Mavzu: Bernulli, Puasson formulalari, Muavr-Laplasning lokal va integral 
teoremalari 
 
Laboratoriya ishining maqsadi:
Bernulli, Puasson formulalariga bo
ʻ
ysunadigan taqsimot qonunlarini o
ʻ
rganish. 
Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalarini amaliy masalalarga qoʻllashni, 
ilova jadvallaridan foydalanishni bilish.
Kerakli ma’lumotlar va koʻrsatmalar 
Agar bir nechta sinov o‘tkazilayotgan bo‘lib, har bir sinashda 
A
hodisaning ro‘y 
berishi ehtimoli boshqa sinov natijalariga bog‘liq bo‘lmasa, u holda bunday sinovlar 
A
hodisaga nisbatan 
erkli sinovlar
deyiladi.
Faraz qilaylik, 
n
ta erkli takroriy sinovning har birida 
A
hodisaning ro‘y berish 
ehtimoli 
p
, ro‘y bermaslik ehtimoli
p
q


1
bo‘lsin. Shu 
n
ta tajribadan 
A
hodisaning (qaysi tartibda bo‘lishidan qat’iy nazar) roppa-rosa 
k
marta ro‘y berish
ehtimoli Bernulli formulasi bilan hisoblanadi: 
k
n
k
k
n
n
q
p
C
k
P


)
(
(1)
A
hodisaning o‘tkazilayotgan 
n
ta erkli takroriy sinov davomida kamida 
k
marta ro‘y berishi ehtimoli
,
 
ko‘pi bilan 
k
marta ro‘y berishi ehtimoli esa
,
formulalar bilan hisoblanadi.
A
hodisaning o‘tkazilayotgan 
n
ta erkli takroriy sinov davomida kamida 
1
k
va ko
ʻ
pi 
bilan 
2
k
marta ro‘y berishi ehtimoli quyidagiga teng:


2
1
1
2
1
2
,
(
)
k
k
k
n k
n
n
n
k k
P k k
P k
k
k
C p q



 


. 
Agar barcha 
k 
qiymatlar uchun hodisa ehtimolini topish kerak bo
ʻ
lsa, uni 
)
1
(

k
P
n
yordamida bajaramiz:
)
1
(
1
)
(






k
P
q
p
k
k
n
k
P
n
n
(2) 
)
(
...
)
1
(
)
(
n
P
k
P
k
P
n
n
n




)
(
...
)
1
(
)
0
(
k
P
P
P
n
n
n




---

Agar 
n
ta erkli sinashda hodisaning 
marta ro‘y berishi ehtimoli tajribaning 
boshqa mumkin bo‘lgan natijalari ehtimollaridan kichik bo‘lmasa, u holda 
soni 
eng ehtimolli son
deyiladi va quyidagi qo‘sh tengsizlik bilan aniqlanadi: 
.
(3) 
Eng ehtimolli son (
) ushbu shartlarni qanoatlantiradi: 
Ushbu oraliqning uzunligi birga teng: 
𝑛𝑝 + 𝑝 − (𝑛𝑝 − 𝑞) = 𝑝 + 𝑞 = 1
, shuning 
uchun ham
a)
agar 
kasr son bo‘lsa, 
u holda oraliq bitta butun sonni oʻz ichiga 
oladi, demak 
bitta eng ehtimolli
son mavjud bo‘ladi; 
b)
agar
butun son bo‘lsa, 
u holda oraliq ikkita butun sonni oʻz ichiga 
oladi, demak
𝑘
0
= 𝑛𝑝 − 𝑞
va
𝑘
1
= 𝑛𝑝 + 𝑝
eng ehtimolli sonlar mavjud bo‘ladi; 
c)
agar 
butun son bo‘lsa, u holda eng ehtimolli son 
bo‘ladi.
Faraz qilaylik, 
n
ta erkli takroriy sinashning har birida 
hodisalarning 
ro‘y berish ehtimollari mos ravishda 
(
) bo‘lsin. Shu
n 
ta tajribadan 
hodisalarning (qaysi tartibda bo‘lishidan qat‘iy nazar) 
mos ravishda roppa-rosa 
(
) marta ro‘y berish 
ehtimoli quyidagi polinomial formula bilan hisoblanadi.
Bernulli formulasi boʻyicha ehtimolliklarni hisoblashni Excell dasturlar paketida 
ham amalga oshirish mumkin.
Aniq bir misol uchun: Aytaylik A hodisaning har bir tajribada roʻy berish ehtimoli 
0.4 ga teng boʻlib, 5 ta tajribada oʻtqazilganda quyidagi hodisalar ehtimollari 
topilsin. 1) A hodisani roppa-rosa 3 marta roʻy berish ehtimoli topilsin. 2) A hodisani 
koʻpi bilan 3 marta roʻy berish ehtimoli topilsin. 3) A hodisani eng katta ehtimolli 
roʻy berishlar soni topilsin.