1-Mustaqil ish Bajardi: Isaqov Diyorbek Guruh: 811-20 Tekshirdi: Xudazarov Ravshan Mavzu

O’zbekiston Respublikasi Axborot texnologiyalari va Kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot texnologiyalari Universiteti
1-Mustaqil ish
Bajardi:Isaqov Diyorbek
Guruh:811-20
Tekshirdi: Xudazarov Ravshan
Mavzu:Matritsaning LU,LDU yoyilmalari va ularning determinantini hisoblashga hamda chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga tadbiqi (matritsaning LUva LDU yoyilmalarini topishni C++dasturida bajarish)
Reja:
1.Matritsaning yoyilmalari
2.Determinantni hisoblash
Matritsalarni LU va LDU koʻpaytmalarga yoyish
Quyida biz kvadrat matritsalarni LU va LDU koʻpaytmalarga yoyish bilan shugʻullanamiz, bu yerda L – quyi uchburchak matritsa, U–yuqori uchburchak matritsa, D esa diagonal matritsadir.
Matritsani LU yoyish 
Chiziqli algebrada matritsalarning turli yoyilmalari keng qo‘llaniladi. 
Matrisani yoyish deb, uni biror xossaga (masalan, ortogonallik, simmetriklik, diagonallik xossasiga) ega bo‘lgan ikki va ikkidan ortiq martitsalar ko‘paytmasi shaklida ifodalashga aytiladi. Bunday yoyishlardan biri matritsani LU yoyish hisoblanadi. Matritsaning LU yoyilmasi yana matritsaning LU faktorizasiyasi deb ataladi. Matritsaning LU yoyilmasidan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishda va teskari matritsani topishda foydalaniladi.
m ta satr va n ta ustundan iborat boʻlgan qavslar ichiga olingan toʻrtburchakli sonlar jadvaliga matritsa deyiladi.
Matritsalar lotin alifbosining bosh harflari bilan belgilanadi.
Masalan,

Matritsani tashkil qilgan sonlar uning elementlari deyiladi. Matritsa oʻlchami kabi yoziladi. Matritsaning satr, ustun kesishmasidagi element kabi belgilangan. Demak, element 3 - satr va 4 - ustun kesishmasida joylashgan elementdir.

Ba’zida matritsalarni yozishda (...) qavslar oʻrniga [...] qavslar yoki ||...|| kabi belgilardan foydalaniladi.

Agar A va B matritsalarning oʻlchamlari bir xil boʻlib, ularning barcha mos

elementlari oʻzaro teng boʻlsa, bunday matritsalar teng matritsalar deyiladi va A=B koʻrinishda yoziladi.
Y=2 , x+y=2; x=0;

Satrlari va ustunlari soni oʻzaro teng boʻlgan matritsaga kvadrat matritsa deyiladi.

Agar determinantning biror satri (yoki ustuni) elementlariga boshqa satr (ustun)ning mos elementlarini biror songa koʻpaytirib qoʻshilsa, determinantning qiymati oʻzgarmaydi.

Agar determinant ikki satri (ustuni)ning mos elementlari proporsional boʻlsa, u holda uning qiymati nolga teng boʻladi, ya’ni

Transponirlash natijasida determinantning qiymati oʻzgarmaydi. Masalan,

Agar determinant biror satri (ustuni)ning har bir elementi ikki qoʻshiluvchi yigʻindisidan iborat boʻlsa, u holda determinant ikki determinant yigʻindisiga teng boʻlib, ulardan birining tegishli satri (ustuni) birinchi qoʻshiluvchilaridan, ikkinchisining tegishli satri (ustuni) ikkinchi qoʻshiluvchilaridan iborat boʻladi, ya’ni:

Bir xil tartibli ikkita matritsalar koʻpaytmasining determinanti, bu matritsalar determinantlarining koʻpaytmasiga teng, ya’ni:

Bizga tartibli kvadrat matritsa berilgan boʻlsin.
. tartibli kvadrat matritsaning tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy ta satrlari va ta ustunlari kesishgan joyda turgan elementlardan tashkil topgan tartibli matritsaning determinanti determinantning tartibli minori deb ataladi.
tartibli minor sifatida kvadrat matritsaning ta satr va ta ustunini oʻchirishdan hosil boʻlgan determinant, deb ham qarash mumkin.
Matritsaning diagonal elementlari yordamida hosil boʻlgan minorlar bosh minorlar deb ataladi.
tartibli kvadrat matritsada tartibli minor turgan satrlar va ustunlar oʻchirib tashlangandan soʻng qolgan tartibli minorga minorning toʻldiruvchisi deyiladi va aksincha.
minor va uning toʻldiruvchi minorini sxematik ravishda quyidagicha tasvirlash mumkin:

Ushbu noma’lumli ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi berilgan boʻlsin:

(1)
tenglamalar sistemada quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
.
Bu yerda, noma’lumlar oldida turgan koeffitsiyentlardan tuzilgan matritsa;

noma’lumlardan tuzilgan matritsa; ozod hadlardan tuzilgan matritsa.
U holda (1) tenglamalar sistemasini

koʻrinishda ifodalash mumkin.
Faraz qilamiz, boʻlsin. U holda matritsa uchun teskari matritsa mavjud. tenglikning har ikkala tomonini ga chapdan koʻpaytiramiz:

Hosil boʻlgan ifoda chiziqli tenglamalar sistemasini matritsalar usuli bilan yechish formulasidan iborat.