Texnologiyalari universiteti kriptografiyaning matematik asoslari

3.6.1. Maydon ustida berilgan diamatrisalar algebrasi
3.21-ta’rif. Ď – chekli, ya’ni n ta elementdan iborat butun sonlar maydoni ustida aniqlangan kvadrat diamatrisalar chekli to‘plami, Ώ = {+,
®’} – Ď ustida aniqlangan algebraik amallar to‘plami bo‘lsa, <Ď; Ώ> – juftlik diamatrisalar algebrasi deb ataladi; bu yerda o‘zaro mos tarzda + – qo‘shish, ®’ – diamatrisaviy ko‘paytirish amallarining belgilaridir.
Mazkur takomillashgan diamatrisalar algebrasi [23] da keltirilgan algebradan amallar chekli to‘plam ustida berilgan diamatrisalar to‘plami ustida aniqlanishi, barcha amallar diamatrisalar to‘plami ustida aniqlanib diamatrisa hosil etilishi bilan farqlanadi.
Natijaviy diamatrisa C ≡ A®’B (mod n) elementlari diagonal hamda nodiagonal elementlar uchun turlicha ifodalar asosida hisoblanadi.
c[u,u] ≡a[u,u]* ^m-1_i=0 b[i,u]-  ^m-1_{i =0, i≠c} a[i,i]* b[i,u] (mod n), c[c,u]c≠u ≡a[c,u]* m-1i=0 b[i,u]+b[c,u]* m-1i=0 a[i,u] - m-1 i=0; i≠c,u a[c,i]* b[i,u] (mod n).
Diamatrisaviy ko‘paytirish amali matrisaviy ko‘paytirish amaliga nisbatan mukammal shifrlar yaratish muammosi nuqtai nazaridan qulay ekanligini ilmiy kriptologiya asoschisi Klod Shennonning [24] mukammal shifr yaratishda ishlatiladigan almashtirishlari yaxshi aralashish va keng yoyilishga olib kelishi lozimligi haqidagi tavsiyalari ko‘proq mos kelishi sababli O‘z DSt 1105:2006, O‘z DSt 1105:2009 - Ma’lumotlarni shifrlash algoritmlariga asos etib olingan. Buni quyidagi misollardan ko‘rish mumkin.
3.1- va 3.2-misollarda modul n=256 bo‘lganda 4-tartibli diamatrisalarning va matrisalarning 1 tadan elementlari o‘zgarganda natijaviy matrisalarda o‘zgargan sohalar aks etgan:
3.1-misol: d matrisaviy ko‘paytma
A V C

88	14	111 224
3 113		16 88
107 141 73 84		3	206
		241	196

10

1 2 3 4 17 1 2 3 92 14 111 224 12 9 21 0 ®’ 4 5 7 8  255 83 9 80
13 17 6 31 9 10 11 12 107 141 10 206 14 18 29 9 13 14 15 16 73 84 241 204
A’ V C’
1 2 3 4 17 1 2 3

12. 
    21 0 ®’ 4 5 7
    
13. 
    17 6 31 9 10 11 12
    
14. 
    18 29 9 13 14 15 16
    

3.2-misol: Matrisaviy ko‘paytma
A B		C

10

1 2 3 4 17 1 2 3 104 97 109 119

12. 
    9 21 0 4 5 7 8  173 11 62 104
    
13. 
    17 6 31 9 10 11 12 234 80 164 231
    
14. 
    18 29 9 13 14 15 16 176 8 96 166
    

A’ B C’
1 2 3 4 17 1 2 3 104 97 109 119

12. 
    2 1 0 4 5 7 8  177 16 69 112
    
13. 
    17 6 31 9 10 11 12 234 80 164 231
    
14. 
    18 29 9 13 14 15 16 176 8 96 166
    

Misollardan ko‘rinib turibdiki, diamatrisaviy ko‘paytma natijasida A ning 1 ta elementi o‘zgarganda C da 7 ta element o‘zgargan; matrisaviy ko‘paytmada esa, 1 ta ustun yoki satr elementlari, ya’ni 4 ta element o‘zgargan.