Teskari matritsa Qoʻshma matritsa tushunchasi

8-ma’ruza.
Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining fundamental yechimlari sistemasi
Reja
1. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining notrivial yechimi mavjudlik sharti
2. Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining fundamental yechimlari
sistemasi
3. Bir jinsli va bir jinsli boʻlmagan chiziqli algebraik tenglamalar sistemalari
yechimlari orasidagi boglanish
Tayanch soʻz va iboralar: bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi, fundamental yechimlar sistemasi, aniqlik shartlari, bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy yechimi.


1. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining notrivial yechimi mavjudlik sharti

Ozod hadlari nollardan iborat bo’lgan tenglamalar sistemasiga bir jinsli tenglamalar sistemasi deyiladi:
(1)
ta noma’lumli ta chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasini vektor shaklda yozib olamiz:
Bu yerda -nol vektor,
- oʻlchovli matritsa,
- noma’lumlar vektori.
Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi har doim birgalikda, chunki har doim sistemaning nollardan iborat yechimi boʻladi.
Bir jinsli sistema uchun munosabat oʻrinli boʻlsa, sistema aniq boʻlib, yagona nol (yoki trivial) yechimga ega.

1-teorema. Agar (1) bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi uchun munosabat oʻrinli boʻlsa, u holda sistema notrivial yechimlarga ham ega boʻladi.
Buni quyidagi misolda koʻrib chiqamiz.
Misol. Quyidagi sistemani yeching:
Yechilishi. ► Bu sistemadan
→ →
sistemani hosil qilamiz. Agar ozod had sifatida noma’lumni olib, , deb qarasak. U holda

koʻrinishdagi yechimlarni hosil qilamiz.
Ushbu holda har bir nolmas yechim oʻlchovli vektor sifatida qaralishi mumkin.
Chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasining yechimlari quyidagi xossalarga ega:

1. 
   Agar vektor sistemaning yechimi boʻlsa, u holda ixtiyoriy son boʻlganda vektor ham bu sistemaning yechimi boʻladi.
   
2. 
   Agar va vektorlar sistemaning yechimlari boʻlsa, u holda vektor ham bu sistemaning yechimi boʻladi.
   

Shuning uchun bir jinsli tenglamalar sistemasi yechimlarining har qanday chiziqli kombinatsiyasi ham uning yechimi boʻla oladi.
Bir jinsli boʻlmagan tenglamalar sistemasi yechimlari uchun yuqoridagi da’vo oʻrinli emas.
...,
oʻlchovli vektorlar sistemasini ko‘rib chiqamiz.