Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi

Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi

Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi har doim birgalikda, chunki har doim sistemaning yechimi boʻladi. Bir jinsli sistema uchun munosabat oʻrinli boʻlsa, sistema aniq boʻlib, yagona nol( yoki trivial) yechimga ega.

1. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining notrivial yechimi mavjudlik

sharti.

1 -misol. Quyidagi sistemani yeching:

Yechish. Bu sistemadan

s istemani hosil qilamiz. Agar ozod had sifatida noma’lumni olib, deb qarasak. U holda

koʻrinishdagi yechimlarni hosil qilamiz. Ushbu holda har bir nolmas yechim n oʻlchovli vektor sifatida qaralishi mumkin. Chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasining yechimlari quyidagi xossalarga ega:

1 . Agar sistemaning yechimi boʻlsa, u holda k ixtiyoriy son boʻlganda ham vektor ham bu sistemaning yechimi boʻladi.

2 . Agar vektorlar AX =  sistemaning yechimlari boʻlsa, u holda vektor ham bu sistemaning yechimi boʻladi. Shuning uchun bir jinsli sistema yechimlarining har qanday chiziqli kombinatsiyasi ham uning yechimi boʻla oladi. Bir jinsli boʻlmagan sistema yechimlari uchun yuqoridagi da’vo oʻrinli emas.

Shuning uchun bir jinsli sistema yechimlarining har qanday chiziqli kombinatsiyasi ham uning yechimi boʻla oladi.

Bir jinsli boʻlmagan sistema yechimlari uchun yuqoridagi da’vo oʻrinli emas.

n oʻlchovli vektorlar sistemasini ko‘rib chiqamiz.

1 -ta’rif. Agar tenglikni qanoatlantiruvchi kamida bittasi noldan farqli sonlar mavjud boʻlsa, u holda vektorlar sistemasi chiziqli bog‘liq vektorlar sistemasi deb ataladi.

A ks holda, yani faqat boʻlgandagina tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda vektorlar sistemasi chiziqli erkli vektorlar sistemasi deb ataladi.

I zoh. vektor bir jinsli tenglamalar sistemasini

i fodalaydi. Masalan, vektorlar sistemasini qaraymiz.

v ektordan quyidagi algebraik tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:





2-misol. Quyidagi