Termodinamika va statistik fizika

exp
In Z  =  £  In •
hvk
2 kT
Tl=*l
(5.74)
Bu  yig'indini  hisoblash  u c h u n   k ristall  p an jaran in g   ham m a 
m um kin  bo'lgan  tebranish  chastotalarini  bilish  zarur.  Bu  yerda 
Debay  yaqinlashishi  bilan  chegaralanam iz  va  yig'indini  integral 
bilan  alm ashtiram iz:
206

---

max
Bu  integralni  hisoblash  uchun 
x   =
 
yangi  o'zgaruvchi  kiri- 
tamiz.  N atijada  InZ  uchun  quyidagi  ifodani  olamiz:
Bu  yerda 
TD
  bizga  m a’lum  bo'lgan  D ebay  tem p eratu rasi  yoki 
kristallning  xarakteristik  tem peraturasidir.  (5.76)  ifodani  u m u - 
miy  holda  integrallab  bo'lmaydi.  Shuning  uchun  fizika  nuqtayi 
nazaridan  m uhim  bo'lgan  yuqori  va  past  tem peraturalarda  tahlil 
qilamiz.  B oshqa  tom ondan  bu   te m p e ra tu ra la r d a   (5.76) dagi 
integralni  analitik  ko'rinishgacha  keltirish  mumkin.
a) 
Yuqori  tem p eratu ralar  sohasi  T » T D  da  integral 
x
  -C  1 
sohani  o'z  ichiga  oladi.  Bu  holda  (5.76)  ning  o'rniga  quyidagini 
olamiz:
Bu  y erd ag i  integralni  hisoblab,  InZ  u c h u n   quyidagi  ifodani 
hosil  qilamiz:
b) 
P ast  tem p eratu ralar sohasi  T « T D da  (5.76)  dagi  integral- 
ning  yuqori  chegarasini  cheksiz  bilan  alm ash tirish   m um kin. 
Integralni  hisoblab,  quyidagi  natijani  olamiz: