Termodinamika va statistik fizika

As
  kT
  bo'lganligi  sababli,  energiyali  sathdagi 
o'rtacha  zarralar  soni  o'rniga 
e,  e
  +  de  energiya  intervalidagi 
o'rtacha  zarralar  soni  dn  = жЮ   yoki
dn
 = ---- - i — —  • 
(5.26)
qidiriladi.  U m um an
dn  = 
gf(s)dQ.
 
(5.27)
ko'rinishda  yoziladi.  Bu  yerda 
g  -   2s  +
  1, 
s  -
  zarra  spini.
A gar  e x p |‘'^ — j S>  1  s h a rt  bajarilsa,  (5.26)dagi  h a r  ikkala
taqsim ot  M aksvellning  klassik  taqsim oti  (5.20)ga  o'tadi.  Shu 
sababli  bu  shartni  klassik  taqsim otning  tatbiq  qilish  sh arti  sifa- 
tida  qabul qilish  mumkin.  S hartd a  ikkita  kattalik  e v a / i  ishtirok 
etm oqda.  Berilgan  gaz  u chun  energiya  ixtiyoriy  qiym atlarni 
qabul  qilishi  m um kin,  lekin  kimyoviy  potensial  aniq  qiym at 
qabul qiladi.  Shu sababli klassik taqsimotni o'rinli  bo'lish  chega- 
rasin i  kim yoviy  potensialga  n isb atan   yozish  to 'g 'r i  bo'ladi. 
B uning  u c h u n   b irin ch i  n a v b a td a   taq sim o t  fu n k siy asin in g  
norm irovka  sh artid an  
fi
  ni  aniqlaymiz.  Maksvell  taqsim otining 
fazalar fazosi bo'yicha integrali bir tomondan berilgan hajm dagi
178

---

zarralar soniga  teng  bo'ladi.  Ikkinchi  tom ondan integral ostidagi 
e
  o'rniga  erkin  zarra  energiyasi  qo‘yib  integralni  hisoblasak, 
quyidagi  natijani  olamiz:
Bu natijaga asosan klassik taqsim otning tatb iq  qilish chegarasini 
quyidagicha  yozish  m um kin:
Ushbu ifodaga  ko‘ra  klassik taqsim otning tatbiq qilish chegarasi 
b ir  vaqtning  o‘zida  gaz  zarralarin in g   massasi,  te m p e ratu rasi 
va  zichligi  bilan  belgilanadi.  (5.28)  sh a rt  bajarilishi  uchun  zarra 
massasi katta, gaz tem p eratu rasi yuqori va zichligi kichik bo'lishi 
kerak .
A gar  (5.28)  sh artn in g   teskarisi  bajarilsa,  u  holda  gaz  aynigan 
holatda  bo'ladi.  Aynish  chegarasi
dan boshlanadi. Bu ifoda aynish tem p eratu rasin i aniqlab beradi:
Shunday qilib zarralarning aynanligini izchillik bilan inobatga 
olish,  asosida  Gibbs  taqsim oti  yotgan,  bir-biridan  sifat  jih atd an  
tu b d an   farq  qiladigan  taqsim otlarga  olib  keldi.  Bu  taqsim otlar 
yordam ida  bir  qator  m uhim   m asalalarni  hal  qilish  mumkin.