Termodinamika va statistik fizika

5.4.  B oze-E yn sh teyn   va  F erm i-D irak   taqsim otlari
Gazning  berilgan  zichliklarida  yetarlicha  past  tem p eratu ra- 
larda  klassik  taqsim ot  funksiyasidan  foydalanib  bo'lmaydi.  Bu 
holda  kvant  holatlari  orasidagi  masofani  issiqlik  energiyasidan 
kichik  deb  bo‘lmaydi  va  statistik  taqsim otni  qaytadan  ko'rib 
chiqish kerak.  Bu  taqsim ot 
N
 ta  zarradan  tashkil topgan sistema 
qanday  toifadagi  to‘lqin  funksiyasining  aniqlanishiga  bog'liq  ekan. 
K v an t  m exanikasidan  m a ’lum ki,  to'lqin  funksiyasi  ixtiyoriy 
ikkita  zarraning  o‘rnini  alm ashtirishga  nisbatan  sim m etrik  yoki 
antisim m etrik  bo'ladi.  Sim m etrik  to'lqin  funksiya  bilan  aniqla- 
n u vchi  sistem a  zarralarin in g   spinlari  b u tu n ,  a n tisim m etrik  
to'lqin  funksiya  holida  esa  yarim ga  toq  karrali  bo'ladi.  Ikkinchi 
holdagi  zarralar  Pauli  prinsipiga  bo'ysunadi,  y a ’ni  bitta  kvant 
holatda  faq at  bitti  zarra  yotishi  mumkin.  K vant  statistikasini 
alohida  ideal  gazlar  misolida  ko'rib  chiqamiz.
Bir  atomli  kv an t  ideal  gazlar  uchun  statistik  taqsim otlarni 
c h iq arish d a,  zarralarn in g   aynanlik  prinsipini  izchillik  bilan 
hisobga  olaylik.  Buning  uch u n   tu rli  xil  en erg etik   sath lard a  
y o tg an   z a rra la rn i  nom erlab,  b u tu n   gaz  h olatini  k o 'rsa tish  
o'rniga  shu  holatlardagi  zarralar  sonini  ko'rsatish  zaru r  deb 
qaraym iz,  y a ’ni  boshqacha  qilib  aytganda: