Termodinamika va statistik fizika

4.3. H o lat k attaliklari
B ir  a to m li 
N
  za rra d a n   tash k il  to p g a n   id ea l  ga z  h o la tin i 
x a ra k terlovch i  kattaliklarni  G ibbs  katta  kanonik  taqsim otidan 
foydalan ib,  hisoblashni  k o 'rib   chiqam iz.  B uning  uchun  katta 
statistik  yig'in din i,  y a ’ni  sistem aning  holat  funksiyasini  hisob­
lash  kerak.  Ideal  gazda  atomlar  erkin  harakatda  bo'lganligi  uchun
2
h olatlar k vantlan m agan  bo'ladi.  Shuning uchun 
e .
  —> £ (p ) =  —
2m
v a   yig'in din i  in tegral  bilan  alm ashtiram iz,  y a ’ni
Z  =   exp  
, 
p  =  ^
  In Z 
(4.18)
127

---

Z  =  £ е х р ^ р - ) п ( е , ,  гг)  =
=  X  е х Р (^ ~ ) J exp  
- ^ j d Q ( e ( p ) ,  
п ) .
 
(4.21)
K ich ik  kononik  taqsimotni  hisoblashdagi  am allarni  bajarib  Z  
uchun  qu yid agi  ifodani  yozam iz:
Bu yerda
h
\]2irmkT
belgilash  kiritam iz  va  uni  d e-B ro y l  «issiqlik»  to'lqin i  uzunligi 
deb  ataymiz.  Bu  belgilashda  Z   qu yid agi  ko'rinishni  oladi:
Ushbu  yig'in d in i  hisoblab,  Z   uchun  qu yid agi  hosil  qilamiz:
Holat  funksiyasi  yordam ida  istalgan  term odinam ik  kattliklarni 
hisoblash  mumkin.  Birinchi  navbatda  ko'rilayotgan   V   hajm dagi 
o ‘ rtacha  zarralar  sonini  topamiz.  Bu  kattalikni  ikki  y o ‘l  bilan 
hisoblash  mumkin.  Birinchisi  Gibbsning  katta  kanonik  taqsimoti 
yordam ida  bo'lsa,  ikkinchisi  esa  bevosita  katta  statistik  yig'in d i 
yo rd a m id a   hisoblash  m um kin.  N a tija d a  
N
  uchun  q u y id a g i 
ifod an i  olamiz:
(4.23)
(4.24)
(4.25)
Bu  ifodadan  k im y o v iy   potensial
li   =   k T
 In —
. 
h 
V
(4.26)
128

---

Ideal  gaz  bosimi