Termiz davlat universiteti fizika-matematika fakulteti algebra va geometriya kafedrasi

Teorema. Agar tengsizliklar sistemasi normal bo‘lsa, u holda
(7)
bo‘ladi. Bunda lar sohaning barcha uchlari.
Isboti. nuqta sohaning uchlaridan farqli ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin. to‘g‘ri chiziq qavariq sohani yoki biror kesma bo‘yicha kesadi, yoki nuqtadan chiquvchi nur bo‘yicha kesadi (shaklga qarang). Ikkinchi holda 2-lemmaga ko‘ra va demak .
Birinchi holda quyidagicha fikr yuritamiz. Agar nuqta ning biror chegaralangan qirrasida yotsa a shakl, u holda nuqta nuqtalarning chiziqli qobig‘iga tegishli, agarda nuqta chegaralanmagan nuqtadan chiquvchi qirraga tegishli bo‘lsa, (c) shakl, u holda 1-lemmaga asosan bo‘ladi. Bundan esa .
Demak barcha hollarda P 1,A₂,...,A_p>+K₀
sohaning uchlarini topish bizga ma’lum shuning uchun ham sohani to‘la xarakterlash uchun sohaning ya’ni (2) bir jinsli normal sistemaning yechimlari sohasini topish bizga ma’lum shuning uchun ham sohani to‘la xarakterlash uchun sohaning ya’ni (2) bir jinsli normal sistemaning yechimlari sohasini topish usulini aniqlash qoldi.
3⁰. Bir jinsli normal tengsizliklar sistemasi. (2) – tengsizliklar sistemasini qaraymiz. Ularning har biri chegara to‘g‘ri chiziqlari koordinatalar boshidan o‘tuvchi yarim tekislikni aniqlaydi. Bu yarim tekisliklarning umumiy qismi K₀ dan iborat.
2 (sistema) normal bo‘lgani uchun chegara to‘g‘ri chiziqlar orasida hech bo‘lmasa 2 ta har xil mavjud bo‘ladi. Demak soha faqat koordinatalar boshi dan iborat yoki koordinatalar boshidan chiquvchi nur yoki uchi koordanatalar boshida bo‘lgan ( ) burchakdan iborat bo‘ladi. Agarda biz bu burchakning turli tomonlarida yotuvchi ikki va nuqtalarni bilsak (29-shakl) bu burchakning barcha nuqtalarini
(8)
ko‘rinishida ifodalash mumkin. Bu yerda – ixtiyoriy butun sonlar.

Agarda bu nuqtalarning har biri:
a) ga tegishli, ya’ni (2) – sistemani qanoatlantirishini;
b) chegarasida yotishini, ya’ni (3) – tenglamalardan birini qanoatlantirishini e’tiborga olsak va nuqtalarni aniqlash unchalik qiyin emas.
Agarda nur bo‘lsa (8) ning o‘rniga
(9)
ga ega bo‘lamiz. Bu yerda nurning boshlanish nuqtasidan farqli ixtiyoriy nuqtasi, – ixtiyoriy son.
Endi misollar qaraymiz.
2-misol Ushbu:
(10)
bir jinsli chiziqli tengsizliklar sistemasining yechimlari sohasi va unga mos 1-misolda qaralgan bir jinsli bo‘lmagan sistemaning yechimlari sohasining yechimlari sohasi ni toping.