Termiz davlat universiteti axborot texnologiylari fakulteti informatika o

Предикатлар алгебрасининг формулалари

1. 
   Предикатлар алгебрасининг алфавити
   
2. 
   Предикатлар алгебрасининг формулалари
   
3. 
   Предикатлар алгебрасининг тенгкучли формулалари
   
4. 
   Предикатлар алгебрасининг келтириб чиқарувчи формулалари
   

Мулоҳазалар алгебрасида фақат мулоҳазалар билан иш кўрган бўлсак, предикатлар алгебрасида мулоҳазалар билан биргаликда предикатлар ўрганиш объекти бўлади. Предикатлар алгебрасини кўриш учун унинг алфавитига қандай символлар киритилишини кўриб чиқамиз. Предикатлар алгебрасининг барча тушунчалари бирор m тўплам билан боғлиқ бўлиб, бу m тўпламга предикатлар алгебрасининг предмет соҳаси, унинг элементларига ўзгармас предметлар m тўпламда ўзгарувчи x, y, z, … ларга эса ўзгарувчи предметлар дейилади. А, В, С, ... лар берилган пропозиционал ўзгарувчилар,

P(x), Q(x,y), S(x, y, z) … t(x₁,x₂,…,x_n) лар эса ўзгарувчи предикатлар. Булардан ташқари предикатлар алгебрасининг алфавитига логик

константалар: 1 ва 0. логик операциялар: _ ўнг кванторлар.

,,  . 

кванторлар:

, 

чап ва

Предикатлар алгебраси формуласининг таърифи.

1. 
   Ҳар бир пропозиционал ўзгарувчи формуладир.
   
2. 
   Р-n-ap предикат , t₁,t₂,…t_n лар доимий предметлар ёки предмет
   

ўзгарувчилар бўлса, у ҳолда P(t₁,t₂,…t_n)- формуладир (n  N )

3. 
   U(x) предикатда х эркин ўзгарувчи бўлса, у ҳолда ^ х U(x) ва ^ х U(x) лар формуладир.
   
4. 
   U ва B лар формула бўлиб, уларда бирида боғлиқ, иккинчисида
   

эркин бўлган ўзгарувчилар бўлмасин, у ҳолда формулалардир.

(U  B)

(U  B)

(U  B)

лар

U ва В ларда боғлиқ предмет ўзгарувчилар юқоридаги формулаларда

ҳам боғлиқ бўлади, эркин ўзгарувчилар эса юқоридаги формулаларда ҳам эркин бўлади. Юқоридаги таърифнинг 1-ва 4-пунктларидан кўринадики мулоҳазалар алгебрасининг ихтиёрий формуласи предикатлар алгебрасининг ҳам формуласи бўлади.