Termiz davlat universiteti axborot texnologiylari fakulteti informatika o

Предикатларнинг тадбиқлари

“Agar nuqta burchak bissektrisasida yotsa, u burchak tomonlardan teng uzoqlashgan bo`ladi” teoremasini qaraylik. Bu teoremaning sharti “Nuqta burchak

bissektrisasida yotadi” va hulosasi “Nuqta burchak tomonlaridan teng uzoqlashgan”. Teoremaning sharti xam, hulosasi xam tekislikda yotgan barcha nuqtalarning P to`plamida aniqlangan predikatlardan iborat. Bu predikatlarni, mos

ravishda, A(x) va B(x) deb belgilasak teoremani

A (x )  B (x )

ko`rinishdagi

implikatsiya shaklida yozish mumkin va bu implikatsiya P to`plamning ixtiyoriy x nuqtasi uchun o`rinli, ya’ni x  P A x   B x . Shunga ko’ra ko’pincha teoremalar tuzilishi uch qismdan iborat bo’ladi:

1. 
   Teorema sharti – A(x)
   
2. 
   Teorema xulosasi – B(x)
   
3. 
   Tushintirish qismi - ^{x  P} va Pning qanday to’plam ekani.
   

Tushintirish qismida teoremada so’z yuritilayotgan obyektlar to’plami tasvirlanadi. Agar bunday to’plam aloxida ko’rsatilmagan bo’lsa, teorema mazmunidan uni bilib olish mumkin bo’ladi.

Teoremaning isboti bu fikrlar ketma – ketligi bo’lib, u qaralayotgan nazariyaning aksiomalariga yoki avvalroq isbot qilingan teoremalarga asoslanadi.

Teoremalarning turlari. Berilgan

x  X A x   B x .

(1)

teoremaga ko’ra bir nechta yangi teoremalarni xosil qilish mumkin.

1. 
   Teoremaning sharti va xulosasi o’rni almashsa, berilgan teoremaga teskari teorema xosil bo’ladi:
   

x  X A x   B x .

(2)

Teskari teorema xar doim ham to’g’ri bo’lavermaydi. Agar berilgan teoreamaga

teskari teorema to’g’ri bo’lsa, teoremani x  X A x   B x .

ekvivalensiya

ko’rinishida yozish mumkin bo’ladi. A(x) va B(x) predikatlar bir – biri uchun zarur va yetarli shart bo’lib xizmat qiladi.

2. 
   Agar x  X A x   B x .
   

teoremaning sharti va xulosasi ularning inkorlari

bilan almashtirilsa, berilgan teoremaga qarama - qarshi teorema xosil bo’ladi:

x  X A x   B x .

(3)

Lekin qarama – qarshi teoremaga teorema to’g’ri bo’ladigan xollar ham bo’ladi.

D) x  X A x   B x .

(4)

teorema berilgan teoremaga teskari teoremaga qarama – qarshi teorema deyiladi.

1. 
   Мисол. Натурал сонлар тўплами N да қуйидаги предикатлар берилган бўлсин, Р(х)-х соннинг рақамлари йиғиндиси 3 га бўлинади.
   

S(x)-х сон 3 га бўлинади. Бу предикатлардан қуйидаги формулани тузамиз.

1. (х  N ) (P(x)  S (x)) ,	2. (х  N )	(S(x)  Q(x))
3. (х  N ) (P(x)  S(x)) ,	4. (х  N )	(S(x)  P(x))
5. (х  n) (P(x)  S (x)	6. (х  N )	(S (x)  Q(x))