Termiz davlat universiteti axborot texnologiyalari fakulteti amaliy matematika va informatik yo’nalishi 3-kurs 304-guruh talabasi

V i l g ye l m G o t f r i d L ye y b n i s har biri o’z yo’li bilan hal etdilar.
Leybnis ham Nyuton bilan bir vaqtda bu masalalar bilan shug’ullandi. Uning bu soha bo’yicha muhim xizmatlaridan biri nomlar va belgilashlar majmuasini ishlab chiqqanligidir, chunki zarur simvolikaning yo’qligi fan rivojiga to’siq bo’ladi. Leybnisning differensial va integral hisobidagi belgilashlari shunday o’ylab topilgan va qulayki, ishning mohiyatiga shunday mos kelar ediki, hozirda ham ular muhim o’zgarishlarsiz keng qo’llanilmokda.
Leybnisning cheksiz kichik miqdorlar hisobiga bag’ishlangan ilk maqolasi 1684 yilda «Na kasr, na irrasional miqdorlar to’sqinlik qila oladigan eng katta va eng kichik qiymatlar hamda urinmalarning yangi usuli va uning uchun o’ziga xos hisob» nomi bilan bosmadan chiqdi. Bu maqolada birinchi marta differensial (lotincha differentia — ayirma) so’zi qo’llaniladi. Bu tushuncha geometrik jihatdan aniqlanib (differensialning geometrik ma’nosi), o’zgarmas miqdorni, yig’indini, ayirmani, ko’paytmani, darajani, ildizni differensiallashga oid bo’lgan «hisoblash qoidalari»ni keltiradi. Shunday qilib, Nyuton tezlikni ilk tushuncha deb qaragan bo’lsa, Leybnis uchun boshlang’ich tushuncha bu yerda urinma tushunchasi bo’lib chiqadi.
Integral hisobga oid 1686 yilda nashr qilingan Leybnisning «O glubokoy geometrii i analize nedelimыx, a takje beskonechnыx» asarida birinchi marta integral
belgisi uchraydi (kichik
harfi shaklida).
U integralni egri chiziqli figuraning yuzi asosi dx bo’lgan cheksiz ingichka to’rtburchaklar yuzlari yig’indisi sifatida qaraydi. Har bir bu tik egri to’rtburchaklar yuzi f(x)dx bo’lgani uchun butun yuza bunday ifodalarning cheksiztasi yig’indisiga teng. Bu cheksiz kichiklarning cheksiz yig’indisini Leybnis integral, (lotincha – integer- butun so’zidan olingan), deb atadi va
Shunday, qilib, integral hisobda Leybnis uchun asosiy tushuncha rolini «aktual» cheksiz kichik bo’lgan to’g’ri to’rtburchaklar ydx ning yig’indisi o’ynaydi, Nyutonda esa asos boshlang’ich funksiyadir
Dalamber funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbatining limiti tushunchasini tezlik asosida bayon etishga qarshi chiqdi, chunki tezlikning o’zi ham tekismas harakatda xuddi shunday limit bilan ifodalanadi. U limit tushunchasini oydinlashtirishga harakat kildi. Dalamber fikricha, «limit hyech qachon u limiti bo’lib hisoblangan miqdor bilan ustma-ust tushmaydi yoki unga teng bo’lmaydi». Bu bilan u o’zgaruvchi miqdorning limitga monoton intilishini ko’zda tutgan edi. Dalamberning limit usuli ikkita miqdor uchinchisi uchun limit bo’lsa, ular teng, ko’paytmaning limiti limitlar ko’paytmasiga teng bo’lishiga tayanadi, lekin bunday g’oyalar u va uning maslakdoshlari tomonidan amalga oshirilmay qoldi. Bu fikrlar keyinchalik matematik analiz islohi uchun asos bo’lib xizmat kildi.

E’tiboringiz uchun raxmat

E’tiboringiz uchun raxmat