Termiz davlat universiteti axborot texnologiyalari fakulteti amaliy matematika va informatik yo’nalishi 3-kurs 304-guruh talabasi

Hozirgi matematik tilda bu natijalar

Hozirgi matematik tilda bu natijalar

integralni
uchun hisoblashga mos keladi. Unig yuz va hajmlarini hisoblash usuli ko’pincha Kavalyeri prinsipi deb ham ataladi. Bu prinsipga ko’ra jismlarning bir xil balandlikdagi tekis kesimlari bir xil yuzalarga ega bo’lsa, balandligi bir xil teng ikkita jism bir xil hajmga ega bo’ladi. Bunday prinsipni Kavalyeri yuazalarni taqqoslash uchun ham bayon etdi, bunda faqat kesimlar sifatida tekis (tekislikdagi) shakllarni emas, balki kesmalarni oldi. Umuman, Kavalyerining ishlari cheksiz kichiklar hisobining shakllanishida muhim ahamiyatga ega bo’lsada, lekin integral hisob usullari boshqacha yo’l bilan rivojlantirildi.
Fransuz matematigi Pyer Ferma (1601-1665) xatlarida Kavalyeri tomonidan erishilgan umumiy natijani undan birmuncha oldin topganligini ta’kidlagan. Fransuz matematigi, fizigi va faylasufi B l ye z P a sk a l (1623-1662) va ingliz olimi Jon Vallislar ham arifmetik mulohazalarga asoslanib, integralni hisoblash ishini ketma-ket natural sonlarning n-darajalari yig’indisini tekshirish bilan bog’langan holda olib borar edilar.
Aniq integralning hozirgi zamon tushunchasiga hammadan ko’ra Paskal yaqin edi va uning kuch-qudratini bayon qilgan edi. Bunga Paskalning sikloidaga bog’liq masalalarni, turli yuzlarni, hajmlarni, yoylar uzunligini hisoblash masalalarini hal etganligini misol qilib keltirish mumkin. Ular «A.Dettonvilning geometriyadagi turli kashfiyotlar» nomli kitobida keltirilgan.
XVII asr mobaynida «cheksiz kichiklar analiza» sohasida eng ko’p natijalar integral hisob bo’yicha erishildi, ya’ni kvadraturalar, kubaturalar yoylarni to’g’rilash, sirtlarning yuzlarini hisoblash va og’irlik markazlarini aniqlashga doir ko’p aniq natijalar hamda ular orasidagi bog’lanish ham topildi. K,ator sodda integrallar ko’pincha geometrik usulda, ba’zan arifmetik usulda (Ferma, Vallis, Paskal) hisoblab chiqildi; bir turdagi integrallarni boshqa turdagi integrallarga almashtiruvchi turli-tuman munosabatlar topildi (Ferma, Paskal, Barrou). Differensial hisob bo’yicha esa yuqoridagi ikkita masala tadqiq qilingan bo’lsada, masalalarning asosida yotuvchi asosiy tushunchalarni ajratib olish imkoniyati vujudga kelmagan edi. Yangi hisobga zamin tayyorlangan bo’lsada, uning asosiy tushunchalarini umumiy ko’rinishda aniqlash va ularning bir-biriga aloqasini o’rnatish zarur edi. Shundan so’ng simvolika kiritib, hisoblash uchun algoritmni yaratish kerak edi. Bu muammolarni bir-biridan bexabar ravishda ingliz matematigi va fizigi I s a a k N yu t o n va nemis matematigi va faylasufi