Termiz davlat universiteti axborot texnologiyalari fakulteti amaliy matematika va informatik yo’nalishi 3-kurs 304-guruh talabasi

Termiz davlat universiteti axborot texnologiyalari fakulteti amaliy matematika va informatik yo’nalishi 3-kurs 304-guruh talabasi chorshanbiyev ulug’bekning metodikasi fanidan matematika o’qitish taqdimoti

REJA: 1. Differensial tushunchasining vujudga kelish tarixi. 2. Integral tushunchasining tarixi.

Mavzu:Differensial va integral hisoblash tarixi

XVII asr yarmigacha ko’plab geometrik shakllarning yuzlari va hajmlarini topish infinitezimial usullar, ya’ni shaklni cheksiz ingichka qatlamlarga bo’lib yuz yoki hajmni topish (lotincha infinitum — cheksiz ma’nosini anglatadi) yoki bo’linmas qism tushunchasiga asoslangan usullardan foydalanib topilgan. Ko’pgina shakllarning yuzlari va hajmlarn, ba’zi chiziqlarga o’tkazilgan urinmalar va bu chiziqlar uzunliklari ana shunday usul bilan topildi. Lekin ayrim hollarda hajmlarni va uzunliklarni hisoblash yuzlarni hisoblashga keltirishi mumkinligi aniqlandi. Ingliz matematigi I s a a k B a r r o u (1630-1677) esa yuzlarni hnsoblash va urinmalar o’tkazish, qo’shish va ayirish, ko’paytirish va bo’lish kabi munosabatda ekanligini aniqladi. O’sha davrda juda ko’p tadqiqotlar o’tkazilishiga qaramasdan, har xil masalalalar turli usullar bilan yechilar edi.Bunda quyidagi uchta usul ayniqsa ko’p qo’llanilar edi.

Galileyning shogirdi Bonaventura Kavalyeri (1598-1647) 1635 yilda nashr qilgan «Uzluksizlik yordamida yangi usullarda bayon etilgan geometriya» kitobida cheksiz kichiklarning qisqartirilgan ko’rinishini yaratdi.U bunda chiziqlar, nuqtalar, sirtlar-chiziqlar jismlar-sirtlar harakati bilan vujudga kelishi tasavvuriga tayandi.Bu kitobda yuz va hajmlarni hisoblashning yangi usuli-bo’linmaslar usulini ishlab chiqdi.Bo’linmaslar deb, tekis shaklning o’zaro parallel vatarlari yoki jismning parallel tekisliklari tushunilar edi. Kavalyeri ikkita o’xshash shaklning yuzlari mos bo’linmaslar kvadratlarining, hajmlari esa kublari nisbati kabi bo’lishliligi haqidagi teoremani isbotladi. Shuningdek,uchburchak bilan bir xil asos va balandlikka ega bo’lgan paralelogramm uchun uchburchak barcha bo’linmaslari kvadratlari yig’indisining parallelogramm barcha bo’linmaslari kvadratlari yig’indisiga nisbati 1:3 kabi bo’lishini aniqladi. Keyinchalik, shunga o’xshash munosabatlarni bo’linmaslarning kublari va h.k. to’qqizinchi darajalari yig’indisi uchun ham topdi.

• Galileyning shogirdi Bonaventura Kavalyeri (1598-1647) 1635 yilda nashr qilgan «Uzluksizlik yordamida yangi usullarda bayon etilgan geometriya» kitobida cheksiz kichiklarning qisqartirilgan ko’rinishini yaratdi.U bunda chiziqlar, nuqtalar, sirtlar-chiziqlar jismlar-sirtlar harakati bilan vujudga kelishi tasavvuriga tayandi.Bu kitobda yuz va hajmlarni hisoblashning yangi usuli-bo’linmaslar usulini ishlab chiqdi.Bo’linmaslar deb, tekis shaklning o’zaro parallel vatarlari yoki jismning parallel tekisliklari tushunilar edi. Kavalyeri ikkita o’xshash shaklning yuzlari mos bo’linmaslar kvadratlarining, hajmlari esa kublari nisbati kabi bo’lishliligi haqidagi teoremani isbotladi. Shuningdek,uchburchak bilan bir xil asos va balandlikka ega bo’lgan paralelogramm uchun uchburchak barcha bo’linmaslari kvadratlari yig’indisining parallelogramm barcha bo’linmaslari kvadratlari yig’indisiga nisbati 1:3 kabi bo’lishini aniqladi. Keyinchalik, shunga o’xshash munosabatlarni bo’linmaslarning kublari va h.k. to’qqizinchi darajalari yig’indisi uchun ham topdi.