Termiz davlat pedagogika instituti matematika va informatika fakulteti

Teorema. Agar f(x) va g(x) koeffitsientlari butun sonlardan iborat ko`pxadlar bo`lsa, u holda

f(x) 0(mod p), (7)

f(x)-(xp-x)g(x) 0(modp) (8)

taqqoslamalar teng kuchli bo`ladi.

Teorema. Darajasi n (n>r) bo`lgan r tub modulli taqqoslama darajasi r-1 dan katta bo`lmagan taqqoslamaga teng kuchli bo`ladi.

Teorema. Tub modulli n-darajali taqqoslama echimlari soni n tadan ortiq emas.

1.2-§.Ko`rsatkiсh.Boshlangiсh ildiz.

Eyler teoremasiga ko`ra (a; m)=1 bo`lganda a(m) 1(modm) taqqoslama o`rinli edi. Bu taqqoslamaning^ikki qismini k natural darajaga ko`tarib

ak(m) l(modm) taqqoslamani hosil qilamiz. k(m)= bo`lsin. U holda a 1(modm) taqqoslama o`rinli. Bu taqqoslamani qanoatlantiruvchi eng kichik  natural son mavjud. Uni orqali belgilaylik, ya’ni = min bo`lsin.

Ta’rif. Agar (a; m)=1 bo`lganda a=1(modm) taqqoslama o`rinli bo`lsa, u holda  son a sonning m modulga ko`ra ko`rsatkichi yoki m Modul bo`yicha a soniga tegishli ko`rsatkich deyiladi.Bu ta’rifga ko`ra har doim  (m) bo`ladi.

Sonning modulga ko`ra ko`rsatkichi quyidagi xossalarga ega:

1. Biror m Modul bo`yicha tuzilgan bitta sinfning chegirmalari shu Modul bo`yicha bir xil ko`rsatkichga tegishli bo`ladi.

2. Agar (a; m)=1 bo`lganda a1(modm) bo`lsa, u holda a0,a1,...,a-1 sonlar sistemasi m Modul bo`yicha o`zaro taqqoslanmaydi.

Natija. Agar =(m) bo`lsa, u holda a<sub>0</sub>,a<sub>1</sub>,...,a<sub>-1</sub> sistema m modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini tashkil qiladi.

3. a son m Modul bo`yicha  ko`rsatkichga tegishli bo`lsa, u holda (modm) taqqoslama o`rinli bo`lishi uchun 1(mod) taqqoslamaning o`rinli bo`lishi zarur va etarli.

Natija. =0(mod) bo`lganda va faqat shu holdagina a=1(modm) taqqoslama o`rinli bo`ladi.

Natija. a sonning m Modul bo`yicha  ko`rsatkichi (m)ning bo`luvchisi bo`ladi.