Termiz davlat pedagogika instituti matematika va informatika fakulteti

Natija. Agar a son m Modul bo`yicha  ko`rsatkichga tegishli bo`lsa, u holda ak soni shu Modul bo`yicha ko`rsatkichga tegishli bo`ladi.

Natija. Agar (;k)=1 bo`lsa, u holda a son  ko`rsatkichga tegishli bo`ladi.

Ta’rif. Agar (a,m)=1 bo`lib, =(m) bo`lsa, u holda a son m Modul bo`yicha boshlang`ich ildiz deyiladi.(m) ning o`zidan boshqa hamma bo`luvchilarini topganimizda, bu bo`luvchilardagi ixtiyoriy a son bo`lganda a son uchun a1(modm) bo`lsa, u holda a son m Modul bo`yicha boshlang`ich ildiz bo`ladi.

4,5,6,7,8,9,10 sonlarning ham 11 Modul bo`yicha boshlang`ich ildiz yoki boshlang`ich ildiz emas ekanligini shu yo`l bilan tekshirib ko`riladi. Ba’zi modulga ko`ra boshlang`ich ildiz bo`lmasligi mumkin.

Masalan, m=5 bo`lsa, (15)=8 bo`lib, ko`rsatkichi 8 ga teng bo`lgan son mavjud emas.

Boshlang`ich ildizlar faqatgina m=2, 4, r, 2p (r-toq tub son,  1 natural son) sonlar uchun mavjud bo`ladi. Boshlang`ich ildizlar bevosita hisoblash usulida topiladi.

Lemma. r-tub son bo`lib,  son r-1 sonning bo`luvchisi bo`lsin, u holda r Modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sinflar sistemasida  ko`rsatkichga tegishli sinflar soni () ta bo`ladi.

Teorema. r tub Modul bo`yicha tuzilgan r-1 sonning har bir bo`luvchisi ( ) ta sinfning ko`rsatkichi bo`ladi. Xususiy holda (r-1) ta boshlang`ich ildizlar sinfi mavjud.

II.BOB. INDEKSLAR

2.1-§.Indеkslar va ularning xossalari.

Har qanday r tub Modul bo`yicha boshlang`ich ildiz mavjudligi bilan tanishgan edik. Ma’lumki, g son r tub Modul bo`yicha boshlang`ach ildiz bo`lsa, u holda

g₀,g₁,g₂,...,g_p-2 (1)

sonlar qatori shu r Modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini tashkil qiladi. (1) ketma-ketlikning hadlari r bilan o`zaro tub bo`lib, ular r Modul bo`yicha (r)= r-1 ta sinfning vakillaridan iboratdir. ^

Demak, (a; r)=1 bo`lsa, u holda (1) ketma-ketlikda r^ Modul bo`yicha a son bilan taqqoslanadigan yagona element topiladi, ya’ni

g_=a(mod r) (2)