Теория вероятностей

2.2. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.


Определение. Случайная величина , заданная на вероятностном пространстве , называется дискретной, если множество ее возможных значений конечно или счетно:
или .
Для полной вероятностной характеристики дискретной случайной величины достаточно указать все ее возможное значения и вероятности , с которыми эти значения принимаются, . При этом, поскольку события , , образуют полную группу событий, то
(условие нормировки).
Подобную информацию о дискретной случайной величине записывают в виде таблицы:

						(2.1)

которую называют законом распределения дискретной случайной величины или рядом распределения.
Закон распределения (2.1) является более удобной и наглядной вероятностной характеристикой, чем функция распределения, и его задание полностью эквивалентно заданию функции распределения.
Действительно, функция распределения дискретной случайной величины определяется по закону распределения (2.1) с помощью формулы:
. (2.2)
Подробнее в случае конечного числа значений дискретной случайной величины формула (2.2) выглядит следующим образом:

График функции распределения дискретной случайной величины является кусочно-постоянным со скачками в точках равными , . Это означает, что закон распределения (2.1) по функции распределения (2.2) всегда можно однозначно восстановить.



Вероятность попадания дискретной случайной величины в любое борелевское множество на числовой прямой определяется по формуле:
.
Отметим, что через функцию распределения вероятность в явном виде может и не выражаться.