tenglamani o’rganishdan avval quyidagi ikkita xususiy holni qaraymiz: 1-hol

6-Misol. tenglamaning shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimini toping.

Yechish. Berilgan tenglamada o’zgaruvchilarini ajratib ikkala tomonini integrallaymiz.



.

Endi boshlang’ich shartni qanoatlantirsak, ya’ni ning o’rniga , ning o’rniga esa 0 qo’ysak, ega bo’lamiz. Demak, berilgan tenglamaning shartni qanoatlantiruvchi yechimi ko’rinishda bo’ladi.

2.1-Teorema.. (2.1) tenglamadagi va funksiyalar biror va nuqta atrofida mos ravishda aniqlangan va uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalar bo’lib, bo’lsa, u holda (2.1) tenglamaning boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi nuqta atrofida mavjud va yagona bo’lib,

(2.4)

tenglikni qanoatlantiradi.