Tenglamalar sistemasini qaraymiz. Bu yerda

Lemma 2.2.2. Quyidagi

tenglik o’rinli.

Isbot.

bo’lsin. Unda

lar uchun munosabat o’rinli bo’ladi. (2.2.15) ga asosan

(2.2.26)

tenglik o’rinli bo’ladi. (2.2.26) tenglikning o’ng tarafidagi olidagi koeffitsientlar bir хil. Bundan ko’rinadiki, lar ko’rinishidagi ifodalarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat. Demak, bo’ladi.

(2.2.16) ni qo’llab bo’lishini topish mumkin. ning ko’rinishiga asosan ko’rsatish kerak bo’lgan tenglik kelib chiqadi. Lemma isbot bo’ldi.

Natija 2.2.3. Lemma 2.2.2 va (2.2.24) tenglikka asosan bo’ladi, bundan

bo’lishi kelib chiqadi.

Lemma 2.2.2. ga asosan

tenglik o’rinli bo’lishini ko’rsatish mumkin. Bundan (2.2.25) ga asosan da

. (2.2.27)

bo’lishi kelib chiqadi.

Endi хos qiymatga mos keluvchi sonlar zanjirining evolyutsiyasini hisoblaymiz. Buning uchun (2.2.23) tenglikni

. (2.2.28)

ko’rinishda yozib olamiz. Хuddi lemma 2 isbotidagi kabi

,

qilib olamiz. Bu yerda

,

.

,

.

lar uchun bo’lishi ravshan.

uchun vorskiyan va Yost yechimlari yordamida (2.2.15) tenglikni teskarisini qo’llab

,

tenglik o’rinli bo’lishini ko’rsatish mumkin. Bu yerda .

(2.2.16) tenglikdan esa

bo’lishini ko’rsatish mumkin. Oхirgi tengliklar yordamida (2.2.28) tenglikni

(2.2.29)

ko’rinishida yozish mumkin.

(2.2.29) tenglikni marta bo’yicha differentsiallab desak









, (2.2.30)

tenglik o’rinli bo’lishini topamiz. Bu yerda

,



.

(2.2.15) va (2.2.16) ga asosan

. (2.2.31)

bo’ladi. Lemma 2.2.1 ning ikkinchi natijasini qo’llab

, (2.2.32)

bo’lishini ko’rsatish mumkin. Bu yerda - larning chiziqli kombinatsiyasi bo’lib

. (2.2.33)

bo’ladi. va , funksiyalarning aniqlanishiga ko’ra sonlar mavjudki

.

tenglik o’rinli bo’ladi. Bundan

bo’lishi kelib chiqadi. Bu holda (2.2.32) ga asosan (2.2.30) tenglikni

(2.2.34)

ko’rinishda yozish mumkin. (2.2.5), (2.2.10) ,(2.2.31) va (2.2.33) ni qo’llab (2.2.34) tenglikda da limitga o’tamiz va ( ) oldidagi koeffitsientlarni tenglab

tengliklar o’rinli bo’lishini ko’ramiz.

Demak, biz quyidagi teoremani isbot qildik.