Temurbeklar maktabi

Ikkita sferaning kesishishi.

Teorema 1.4. Ikkita sferaning kesishish chizig‘i aylanadan iborat.

(5-chizma)

Isbot. va sferalar markazlari va – ularning kesishish nuqtasi bo‘lsin. nuqta orqali to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar tekislikni o‘tkazamiz. orqali tekislikning to‘g‘ri chiziq bilan kesishish nuqtasini belgilaymiz. Sharning tekislik bilan kesimi haqidagi teoremaga ko‘ra ikkala sferani tekislik nuqtadan o‘tuvchi markazi da bo‘lgan aylana bo‘ylab kesishadi. Shunday qilib, aylana sferalar kesishishiga tegishli bo‘ladi. Sferalar aylananing nuqtalaridan boshqa kesishish nuqtalariga ega emasligini isbotlaymiz. Faraz qilaylik, sferalar kesishish nuqtasi , aylanada yotmasin. nuqta va to‘g‘ri chiziq orqali tekislik o‘tkazamiz. U sferalarni markazlari va nuqtalarda bo‘lgan aylanalar bo‘ylab kesib o‘tadi. Bu aylanalar aylanaga tegishli ikki nuqtada, yana nuqtada kesishadi. Lekin ikki aylana ikkitadan ko‘p bo‘lmagan kesishish nuqtasiga ega. Demak, sferalar kesishmasi aylanadan iborat. Teorema isbotlandi.

Konus
(6-chizma)

Konus deb doiradan konus asosi, bu doiraga tekisligida yotmagan nuqta konus uchi va konus uchini asos nuqtalari bilan tutashtiruvchi barcha kesmalardan iborat jismga aytiladi. Konus uchini asosi aylanasi nuqtalari bilan tutashtiruvchi kesmalar konus yasovchilari deyiladi. Konus to‘g‘ri deyiladi, konus uchini asos markazi bilan tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq asos tekisligiga perpendikulyar bo‘lsa.

Konus balandligi deb uning uchidan asos tekisligiga tushirilgan perpendikulyarga aytiladi.