Temurbeklar maktabi

Shar bilan tekislikning kesimi
Teorema 1.1. Sharning tekislik bilan har qanday kesimi doiradan iborat. Bu doiraning markazi shar markazidan kesuvchi tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosidan iborat.

Isbot. – kesuvchi tekislik va – shar markazi bo‘lsin. Shar markazidan tekislikka perpendikulyar tushiramiz va uni bilan belgilaymiz, u bu perpendikulyar asosi bo‘ladi. tekislikka tegishli sharning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin. Pifagor teoremasiga ko‘ra

.

shar radiusidan katta bo‘lmagan uchun

ya’ni tekislik bilan sharning kesimining ixtiyoriy nuqtasi nuqtadan 

dan katta bo‘lmagan masofada joylashadi, demak, markazli va

radiusli doiraga tegishli bo‘ladi. Aksincha: bu doiraning ixtiyoriy nuqtasi sharga tegishli bo‘ladi. Demak, sharning tekislik bilan kesimi markazi nuqtada bo‘lgan doiradan iborat. Teorema isbotlandi.