|
Predikatlar logikası formulasınıń ma`nisi túsinigi. Endi predikatlar logikası formulasınıń ma`nisi túsinigin anıqlayıq. Predikatlar logikası formulasınıń ańlatpasına kiretuǵın predikatlardıń anıqlanıw oblastıı M toplam berilgen bolsa, bul formulanıń logikalıq ma`nisi haqqında sóz júrgiziw múmkin. Predikatlar logikası formulasınıń logikalıq ma`nisi úsh qıylı ózgeriwshiler:
1) formulaǵa kiretuǵın ózgeriwshi oy-pikirlerdiń;
2) M toplamdaǵı erkin predmet ózgeriwshilerdiń;
3) predikat ózgeriwshilerdiń sheshimlerge baylanıslı boladı.
Úsh qıylı ózgeriwshilerden hár birewiniń málim sheshimlerine predikatlar logikasınıń formulası shın yamasa jańǵan sheshim qabıl etiwshi oy-pikirge aylanadı.
Predikatlar logikasınıń teń kúshli formulaları. Predikatlar logikaında da teń kúshli formulalar túsinigi bar.
1- anıqlama. Predikatlar logikasınıń eki A hám B formulası óz quramına kiretuǵın M tarawǵa tiyisli hámme ózgeriwshilerdiń sheshimlerinde bir qıylı logikalıq sheshim qabıl qilsa, olar M tarawda teń kúshli formulalar dep ataladı.
2- anıqlama. Eger qálegen tarawda A hám B formulalar teń kúshli bolsa, ol halda olar teń kúshli formulalar dep ataladı hám A=B kóriniste jazıladı.
Eger oy-pikirler algebrasındaǵı hámme teń kúshli formulalar ańlatpası quramına kiretuǵın ózgeriwshi oy-pikirler ornına predikatlar logikasındaǵı formulalar qoyılsa, ol halda olar predikatlar logikasınıń teń kúshli formulalarına aylanadı. Biraq, predikatlar logikası da ózine tán tiykarǵı teń kúshli formulalarǵa iye. Bul teń kúshli formulalardıń tiykarların kórip óteyik. B(x) - ózgeriwshi predikatlar hám C - ózgeriwshi oy-pikir bolsın. Ol halda predikatlar logikasında tómendegi tiykarǵı teń kúshli formulalar bar.
Bul teń kúshli formulalardıń ayırımların dálilleymiz .
Birinshi teń kúshli formula tómendegi ápiwayı dálildi ańlatadı : eger hámme x lar ushın A(x) shın bolmasa, ol halda sonday x tabıladı, A(x) shın boladı.
2- teń kúshlilik: eger A(x) shın bolatuǵın x ámeldegi bolmasa, ol halda hámme x lar ushın
A(x) shın boladı degen mánisti ańlatadı.
3- hám 4- teń kúshlilikler 1- hám 2- teń kúshliliklerdiń eki tárepinen uyqas túrde biykar alıp hám eki ret biykar nızamın paydalanıw nátiyjesinde payda boladı. 5- teń kúshlilikti tastıyıq qilaylik. Eger A(x) hám B(x) predikatlar bir waqıtta áyne shın bolsa, ol halda A(x)^A(x) predikat da áyne shın boladı hám, oy-pikirler da shın sheshim qabıl etedi. Sonday etip, bul halda 5- teń kúshliliktiń eki tárepi de shın sheshimdi qabıl etedi.
Endi hesh bolmaǵanda eki predikatdan birewi, mısalı, A(x) áyne shın bolmasın. Ol halda , predikat da áyne shın bolmaydı.
Endi 8- teń kúshliliktiń tuwrılıǵın dalilleymiz. Ózgeriwshi oy-pikir C jalǵan sheshim qabıl qilsin. Ol halda C→ predikat shın boladı hám C→ , oy-pikirler shın boladı. Sonday eken, bul halda 8- teń kúshliliktiń eki tárepi da birdey (shın) sheshimdi qabıl etedi.
Endi ózgeriwshi oy-pikir C shın sheshim qabıl qilsin. Eger bul halda ózgeriwshi predikat B(x) áyne shın bolsa, ol waqıtta C→ predikat da áyne shın boladı hám, sonday eken,oy-pikirler de shın sheshim qabıl etedi, yaǵnıy bul halda 8- teń kúshliliktiń eki tárepi de bir qıylı (shın) sheshimdi qabıl etedi.
Eki tárepi birdey (jalǵan) sheshim qabıl etedi. Sonday eken, 8- teń kúshlilik orınlı bolıp tabıladı.
Sonı aytıp ótemiz , formulaǵa hám formula formulaǵa teń kúshli emes.
Biraq, tómendegi teń kúshlilikler orınlı bolıp tabıladı:
= =
= ,
= =
= .
formula formulaǵa teń kúshli emesligin kórsetemiz. Bunıń ushın kvantor diz'yunksiya ámeline salıstırǵanda distributiv emesligine mısal keltiriw jetkilikli bolıp tabıladı.
Oylap kóreyik, M={1,2,3,4,5} , A(x) :« (x-1)(x-2)=0 » hám B(x): « (x-3)(x-4)(x-5)=0 »
bolsın. Kórinip turǵanınday, M oblastında oy-pikirler jalǵan hám, demek oy-pikir de jalǵan bolıp tabıladı.
Endi bul teń kúshliliklerdiń oń tárepin shep tárepindegi oy-pikir menen birdey sheshim qabıl etiwin kórsetemiz. Eger 1 yamasa 1 bolsa, ol halda bul teń kúshlilik tuwrı ekenligi anıq, sebebi bul halda teń kúshliliktiń eki tárepi de bir waqıtta shın sheshim qabıl etedi. Bul halda tek ekenligin kórsetiw jetkilikli. Biraq aqırǵı teń kúshlilik tábiyiy bolıp tabıladı, sebebi x predmet ózgeriwshi da, y predmet ózgeriwshi da M oblastınıń hár bir elementin sheshim retinde qabıl etedi.
Endi bolsın. Ol halda teń kúshliliktiń shep tárepi 0 (jalǵan) sheshim qabıl etedi. Oń tárepinde kvantordıń tásiri tek A(x)˅B(y) formula bolsada, B(y) predikatda x predmet ózgeriwshi qatnaspaǵanlıǵı sebepli, kvantordıń tásiri tek A(x) ga tarqaladı. Tap sol sıyaqlı, kvantor tek B(y) ga tásir etedi. Sonday eken, A(x)˅B(y)] formula da jalǵan mániske iye boladı.
Keltirilgen ekinshi teń kúshlilikti da tap sol sıyaqlı dálillewimiz múmkin.
Paydalanılǵan adebiyatlar:
1.Тўраев Ҳ.Т., Математик мантиқ ва дискрет математика, Тошкент: Ўқитувчинашриёти, 2003, 378 б.
2.Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г., Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения, Санк-Петербург: ЛАНЬ, 1999, 286 с.
3. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие. Москва: Наука.
4. Искандаров Р.И., Математик логика элементлари, Самарқанд: СамДУ, 1970, 324 б.
Do'stlaringiz bilan baham: |
