|
TEMA: Predikatlar algebrası
Reje:
1. Predikat túsinigi. Predikatlar ústinde logikalıq ámeller.
2. Ulıwmalıq hám barlıq kvantorları.
3. Formula túsinigi. Formulanıń sheshimin esaplań.
Bul bapta predikat túsinigi, predikatlar ústinde logikalıq ámeller, ulıwmalıq hám ámelde barlıq kvantorları, predikatlar logikasınıń formulası hám onıń ma`nisi, predikatlar logikasınıń teń kúshli formulaları, predikatlar logikası formulasınıń normal forması, atqarılıwshı hám ulıwma sheshimli formulalar, sheshiliw mashqalası, menshikli jaǵdaylarda formulanıń ulıwma sheshimin tabıw algoritmları, predikatlar logikasınıń matematikaǵa nátiyjeni ámelde qollanıwı, predikatlar esabı haqqında maǵlıwmatlar keltiriledi.
Predikat túsinigi.
Logika algebrasında oy-pikirler tek ǵana shın yamasa ótirik baha qabıllawı kózqarasınan qaralıp, oy-pikirlerdiń dúzilisine de, hátte, mazmunına da itibar berilmeydi. Biraq pánde hám ámeliyatda oy-pikirlerdiń dúzilisi hám mazmunınan kelip shıǵıs juwmaqlardan (nátiyjelerden) paydalanıladı.
Predikatlar logikası dástúriy formal logika sıyaqlı elementar oy-pikirdi subyekt hám predikat bólimlerge bóledi.
Subyekt - bul oy-pikirde geypara zat haqqında neni bolıp tabıladı tastıyıqlaydı ; predikat - bul subyektdi tastıyıqlaw. Mısalı, «5 - tup san» oy-pikirde «5»- subyekt, «tup san»- predikat. Bul oy-pikirde «5» «tup san bolıw» ózgeshelikine iye ekenligi tastıyıqlanadı. Eger keltirilgen oy-pikirde ma'lum 5 sanın natural sanlar kompleksindegi x ózgeriwshi menen almastırsaq, ol halda « x - túpkilikli san» kórinisindegi oy-pikir formasına iye bolamız. x ózgeriwshiniń bazı bahaları (mısalı, x = 13, x = 3, x= 19 ) ushın bul forma shın oy-pikirler hám x ózgeriwshiniń basqa bahaları (mısalı, x =10, x =20 ) ushın bul forma ótirik oy-pikirler beredi. Belgili, bul forma bir ( x ) argumentli funksiyanı anıqlaydı jáne bul funksiyanıń anıqlanıw tarawı natural sanlar toplamı ( N ) hám de bahalar tarawı {1, 0} toplam boladı.
Anıqlama. M toplamda anıqlanǵan hám {1,0} toplamnan sheshim qabıl etiwshi bir argumentli C(x) funksiya bir jaylı (bir orınlı ) predikat dep ataladı. M toplamdı C ( x ) predikatdıń anıqlanıw oblastı dep aytamiz.
C(x) predikat shın sheshim qabıl etiwshi hámme x elementler toplamına C(x) predikatdıń shınlıq kompleksi dep ataladı. Yaǵnıy C(x) predikatdıń shınlıq kompleksi
= { x : x , P( x ) = 1} toplamı bolıp tabıladı.
1 - mısal. « x – túp san» kórinistegi C(x) predikat N toplamda anıqlanǵan jáne onıń shınlıq toplamı barlıq túp sanlar toplaıdan ibarat. « sinx = 0 » formadaǵı Q (x) predikat R haqıyqıy sanlar toplamıdan anıqlanǵan jáne onıń shınlıq toplamı ={kπ,k , bul jerde Z - pútkil sanlar toplamı. «Parallelogramm dioganalları x bir-birine perpendikulyar» degen Ф(x) predikatdıń anıqlanıw oblası hámme parallelogrammlar kompleksi, shınlıq kompleksi bolsa hámme romblar kompleksi boladı. Bul mısalda keltirilgen predikatlar bir jaylı predikat qásiyetlerin ańlatadı. ■
Anıqlama. Eger M toplamda anıqlanǵan C(x) predikat ushın I p = M bolsa, ol shın (jalǵan) predikat dep ataladı.
Endi kóp jaylı predikat túsinigin úyrenemiz. Kóp jaylı predikat predmetler arasındaǵı munasábetti anıqlaydı. «Kishi» múnásibeti eki predmet arasındaǵı binar múnisabetin ańlatadı. «x3- Anıqlama .M= M*M toplamda anıqlanǵan ham {1,0} toplamdan sheshim alıwshı eki argumentli ) , С(x,y) funksiya eki jaylı predikat deb ataladı. n jaylı predikat ham soǵan uqsas anıqlanadı.
2- mısal . « x=y » formadaǵı , Q(x,y) eki orınlı predikat toplamda anıqlanǵan « x » x tuwrı sızıq y tuwrı sızıqqa perpendikulyar – F(x,y) eki orınlı predikat bir tekislikde jatıwshı tuwrı sızıqlar toplamında anıqlanǵan. ■
3- mısal . Bir orınlı predikatlardıń aniqlanıw oblastı R , eki orınlı predikatlardıń aniqlaniw oblastı bolsa bolsın. Tómende berilgen mulohazalarni tahlil qilib, olardıń qaysiları predikat bola alıwın anıqlaymız:
1) x+5=1;
2)
3) x+2<3x-4
4) (x+2)-(3x-4)
5)
1) Teńlik formasında berilgen ańlatpa bir orınlı predikat. Eger onı A(x) dep belgilesek, ol halda boladı.
2) ańlatpa menen berilgen bir orınlı predikatlar. Onı A(x) menen belgileymiz.
3) Teńsizlik formasında berilgen ańlatpanı mulohaza dep atasaq , bir orınlı A(x) predikatǵa iye bolamız.
4) Eki eki aǵzanıń ayırması formasındaǵı ańlatpa menen berilgen mulohaza predikat bola almaydı.
5) Berilgen ańlatpanı eki orınlı A(x,y) predikat dep esaplaw mumkin hám
Do'stlaringiz bilan baham: |
