Tema: Predikatlar algebrası Reje: Predikat túsinigi. Predikatlar ústinde logikalıq ámeller. Ulıwmalıq hám barlıq kvantorları

Predikatlar logikasınıń formulası. Predikatlar logikası formulasınıń ma`nisi. Predikatlar logikasınıń teń kúshli formulaları
Predikatlar logikaında tómendegi simvollardan paydalanıladı :

1. 
   p,q,r...... simvollar - 1 (shın) hám 0 (jalǵan) sheshimler qabıl etiwshi ózgeriwshi oy-pikirler.
   
2. 
   x,y,z,...... - qandayda bir M toplamnan sheshim alıwshı predmet ózgeriwshiler; predmet konstantalar, yaǵnıy predmet ózgeriwshilerdiń sheshimleri.
   

3. P(·), F(·) - bir orınlı ózgeriwshi predikatlar; Q(·,·,.......,·) ,R(·,·,........,·) -n orınlı ózgeriwshi predikatlar.
4. - ózgermeytuǵın predikatlar simvoli.
5. ^,˅,→,⌐- logikalıq ámeller simvollari.
6., - kvantorli ámeller simvollari.
7. ( ) hám, (qawıslar hám útir) - qosımsha simvollar.
Predikatlar logikası formulasınıń anıqlaması.
1. Hár qanday ózgeriwshi yamasa ózgermeytuǵın oy-pikir (elementar) formula boladı.
2. Eger F( orınlı ózgeriwshi predikat yamasa ózgermeytuǵın predikat hám
, ,....., , -- predmet ózgeriwshiler yamasa predmet konstantalar bolsa, ol halda F , ,....., ) formula boladı.
Bunday formulanı elementar formula dep ataymız. Bul formulada predmet ózgeriwshiler erkin bolıp tabıladı, yaǵnıy kvantorlar menen baylanısqan emes.
3. Eger A hám B sonday formulalar, qandayda-bir predmet ózgeriwshi birinde erkin hám
ekinshisinde baylanısqan ózgeriwshi bolmasa, ol halda A˅B, A^B, A→B hám formula
boladı. Bul formulalarda dáslepki formulalarda erkin bolǵan ózgeriwshiler erkin, baylanısqan bolǵan ózgeriwshiler bolsa baylanısqan ózgeriwshiler boladı.
4. Eger A formula bolsa, ol halda hám formula boladı. A formuladan formulaǵa ótiwde ózgeriwshilerdiń xarakteri ózgermeydi.
5. Eger A(x) formula bolsa jáne onıń ańlatpasına x predmet ózgeriwshi erkin halda kirse, ol halda hám oy-pikirler formula boladı hám x predmet ózgeriwshi olarǵa baylanısqan halda kiredi.
6. 1-5- formulalar dep atalǵan oy-pikirlerden parq etiwshi hár qanday oy-pikir formula bolmaydı.
2- m i s a l. Tómendegi ańlatpalardıń qaysıları predikatlar logikasınıń formulası bolıwı hám hár bir formuladaǵı baylanısqan hám erkin ózgeriwshilerdi anıqlaw talap etilgen bolsın :

1. 
   
   
2. 
   (p
   
3. 
   P(x) ;
   
4. 
   
   
5. 
   (P(x)
   
6. 
   
   

Predikatlar logikası formulasınıń anıqlamasına kóre 1), 2), 4) hám 6 ) ańlatpalar formulalar bolıp tabıladı. 3) hám 5) ańlatpalar formula emes. Haqıyqatınan da, 3) ańlatpada ámeli P(x) hám formulalarǵa salıstırǵanda qollanılǵan bolıp, P(x) de x predmet ózgeriwshi erkin hám bolsa ulıwmalıq kvantori menen baylanısqan. Bul jaǵday formula anıqlamanıń 3- de zid bolıp tabıladı. Sol sebepli 3) ańlatpa formula bola almaydı. 5) ańlatpada bolsa, ámelde barlıq kvantori menen ulıwmalıq kvantori arasında qarama-qarsılıq bar.
1) formulada y erkin, x hám z ózgeriwshiler bolsa baylanısqan ózgeriwshiler bolıp tabıladı.
2) formulada predmet ózgeriwshiler joq.
4) formulada x baylanısqan ózgeriwshi, y bolsa erkin ózgeriwshi bolıp tabıladı. ■