Tema: Predikatlar algebrası Reje: Predikat túsinigi. Predikatlar ústinde logikalıq ámeller. Ulıwmalıq hám barlıq kvantorları

Ámelde barlıq kvantori. C(x) predikat M toplamda anıqlanǵan bolsın. Hesh bolmaǵanda bir x∊M ushın C(x) predikat shın hám bolmasa jalǵan sheshim qabıl etiwshi oy-pikir ańlatpasın formada jazamız. Bul oy-pikir x ga baylanıslı emes hám onı tómendegishe oqıw múmkin:” sonday x bar, C(x)=1, yaǵnıy

simvol ámelde barlıq kvantori dep ataladı. pikirde x ózgeriwshi kvantori menen baylanısqan boladı.
1- m i s a l. N natural sanlar kompleksinde C(x) predikat berilgen bolsın : « x - túp san». Kvantorlardan paydalanıp bul predikatdan tómendegi oy-pikirlerdi payda etiw múmkin: «Hámme natural sanlar túp sanlar boladı»; -«Sonday natural san bar, ol túp san boladı,bizge belgili, birinshi oy-pikir jalǵan hám ekinshi oy-pikir shın bolıp tabıladı.
Bizge belgili, oy-pikir tek C(x) áyne shın predikat bolǵandaǵana shın sheshim qabıl etedi, oy-pikir bolsa,C(x) áyne jalǵan predikat bolǵandaǵana jalǵan sheshim qabıl etedi.
Kvantorli ámeller kóp orınlı predikatlarga da qollanıladı. Mısalı, M toplamda eki orınlı P(x,y) predikat berilgen bolsın. Eger P(x,y) predikatga x ózgeriwshi boyınsha kvantorli ámellerdi qollansaq, ol halda eki orınlı, predikatga bir orınlı , (yamasa bir jaylı ), predikatdı mas etip qoyadı.
Bir orınlı predikat tek y ózgeriwshige baylanıslı, x ózgeriwshige bolsa baylanıslı emes. Olarǵa y boyınsha kvantorli ámellerdi qollaǵanımızda tómendegi oy-pikirlerge iye bolamız.
2- m i s a l. Tuwrı sızıqlar toplamında anıqlanǵan P(x,y): “x predikatni kóreyik.
Eger P(x,y) predikatga salıstırǵanda kvantorli ámellerdi nátiyjeni ámelde qollansaq, ol halda tómendegi segiz oy-pikirge iye bolamız :

1. 
   - «Hár qanday x tuwrı sızıq hár qanday y tuwrı sızıqqa perpendikulyar».
   

2. 
   - «Sonday y tuwrı sızıq bar, ol hár qanday x tuwrı sızıqqa perpendikulyar».
   

3.) - - «Hár qanday y tuwrı sızıq ushın sonday x tuwrı sızıq bar, x tuwrı sızıǵı y tuwrı sızıqqa perpendikulyar».
4.) - «Sonday y tuwrı sızıq hám sonday x tuwrı sızıq bar, x tuwrı sızıq y tuwrı sızıqqa perpendikulyar».
5.) - «Hár qanday y tuwrı sızıq hár qanday x tuwrı sızıqqa perpendikulyar».
6.) - «Hár qanday x tuwrı sızıq ushın sonday y tuwrı sızıq bar, x tuwrı sızıq y tuwrı sızıqqa perpendikulyar».
7.) - «Sonday x tuwrı sızıq hám sonday y tuwrı sızıq bar, x tuwrı sızıq y tuwrı sızıqqa perpendikulyar».
8.) - «Sonday x tuwrı sızıq bar, ol hár qanday y tuwrı sızıqqa perpendikulyar». ■
Bul mısaldan kórinip turıptı, ulıwma halda kvantorlar tártibi ózgeriwi menen oy-pikirdiń mazmunı da sonday eken, onıń logikalıq ma`nisi de ózgeredi.