Тема несобственные интегралы

II Определения
Определение 1. Точку называют особой точкой функции , если в любой (сколь угодно малой) окрестности этой точки функция является неограниченной.
Например, если , то точка – особая.
Пусть функция непрерывна на промежутке и точка – особая. Рассмотрим отрезок . Данная функция непрерывна на этом отрезке и, следовательно, существует , .
Определение 2. Конечный или бесконечный предел этого интеграла при называют несобственным интегралом 2^го рода от функции по промежутку и обозначают символом . Если указанный предел конечен, несобственный интеграл называют сходящимся, в противном случае – расходящимся.
Итак, по определению, если – особая точка, то
.
Приведем определения и для других случаев расположения особых точек в промежутке интегрирования.
Определение 3. Если непрерывна на и – особая точка, то
.
Определение 4. Если непрерывна на и и – особые точки, то

.

(3)

точка – произвольная из .
Определение 5. Если непрерывна на и –особая точка, то

.

(4)

К интегралам, стоящим в правых частях формул (3) и (4) применяем опреде-ления 2 и 3. При этом несобственный интеграл в левой части каждой из этих формул считают сходящимся, если только сходятся оба интеграла, которые стоят в правой части.