Тема: Напряженность поля точечного заряда и системы зарядов

2.1. Потенциал поля точечного заряда

Простейший пример неоднородного электростатического поля – поле точечного заряда.
Вычислим потенциал поля, созданного точечным зарядом q на расстоянии r от него в однородной среде, диэлектрическая проницаемость которой равна ε (рис.3).

Рис. 3. Расчет потенциала поля точечного заряда через его силу
Потенциал равен работе, которую совершит поле этого заряда по переносу положительного единичного заряда при переходе из данной точки на нулевой уровень. В случае точечного заряда нулевой уровень удобно взять на большом расстоянии, на котором заряд q и пробный заряд qn практически не взаимодействуют:
𝐴
𝜑 =
𝑞_п
Работа на малом перемещении 𝑑𝑟 равна:
𝛿𝐴 = 𝐹𝑑𝑟𝑐𝑜𝑠𝛼, (7)
где α=0⁰ – угол между направлением электрической силы 𝐹 и перемещением.
Сила электрического взаимодействия между зарядами равна
𝐹 = ^𝑘𝑞 𝜀𝑟^𝑞₂^𝑛 (8)
Подставляя (8) в (7) и интегрируя получим 𝐴 = ^{𝑘𝑞 𝑞𝑛}.
𝜀𝑟
Подставляя последнее в (5) получаем:
𝑘𝑞
𝜑 =
𝑟
.
Потенциал поля точечного заряда прямо пропорционален значению этого заряда, обратно пропорционален диэлектрической проницаемости среды и расстоянию от заряда до данной точки поля.
Потенциал поля, созданного положительным зарядом положителен, а отрицательного – отрицателен (относительного одного и того же уровня, взятого на бесконечности).
Система заряженных тел обладает потенциальной энергией подобно системе тел, взаимодействующих посредством гравитационных сил. В курсе механики было получено выражение для энергии взаимодействия точечных тел.
𝑚1𝑚2
𝑊_𝑝 = − 𝐺
𝑟
Аналогия между гравитационными и электрическими законами и величинами представлена в таблице 1.
Таблица 1. Аналогия между гравитационными и электрическими законами и величинами