Тема-7 Понятие функции. Способы задания функции и свойства

Теорема. Функция y=f(x) ограничена тогда и только тогда, если ∃M>0 такое, что |f(x)|≤M, ∀x∈D(f).


Нули функции
Определение. Значение x₀∈D(f) аргумента называется нулём функции y=f(x), если f(x₀)=0.
Определение. Точки, в которых график y=f(x) пересекает ось Ох, называют нулями функции.
Значит, чтобы найти нули функции, заданной формулой y=f(x), надо решить уравнение f(x)=0.
Если уравнение f(x)=0 не имеет корней, то нулей у функции нет.


Промежутки знакопостоянства функции
Определение. Промежутки знакопостоянства функции y=f(x) это промежутки, на которых функция сохраняет знак.
Определение. Интервал знакопостоянства – это интервал, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна.


Периодичность функции
Определение. Функция y=f(x)≢const называется периодической, если ∃t≠0 такое, что
а) x+t, x–t ∈D(f), ∀x∈D(f);
б) f(x±t)=f(x).
Число t при этом называют периодом функции.
Если y=f(x) – периодическая, то ее наименьший положительный период T называют основным периодом. Т.е. любой период функции имеет вид k·T, где k=±1, ±2, …
График периодической функции состоит из повторяющихся фрагментов.