Тема-7 Понятие функции. Способы задания функции и свойства

График четной функции будет симметричен относительно оси Оу.
Определение. Функция y=f(x) называется нечетной, если она удовлетворяет следующим двум условиям:
1. Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О, т.е. если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.
2. Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(x) = -f(x).
График нечетной функции симметричен относительно точки О – начала координат.
Функция, не являющаяся четной или нечетной, называется функцией общего вида.


Монотонность функции
Определение. Функция y=f(x) называется возрастающей (неубывающей) на интервале (a;b) если ∀x₁, x₂∈(a;b) таких, что x₁₂ выполняется неравенство
f(x₁) < f(x₂) (f(x₁) ≤ f(x₂)).
Определение. Функция y=f(x) называется убывающей (невозрастающей) на интервале (a;b) если ∀x₁, x₂∈(a;b) таких, что x₁₂ выполняется неравенство
f(x₁) > f(x₂) (f(x₁) ≥ f(x₂)).
Определение. Возрастающие, убывающие, невозрастающие, неубывающие функции называются монотонными.


Ограниченность функции
Определение. Функция y=f(x) называется ограниченной снизу, если ∃a∈ℝ такое, что a≤f(x), ∀x∈D(f).
Определение. Функция y=f(x) называется ограниченной сверху, если ∃b∈ℝ такое, что f(x)≤b, ∀x∈D(f).
Определение. Функция, ограниченная сверху и снизу, называется ограниченной.
Т.е. функция ограниченная, если ∃a,b∈ℝ такие, что a≤ f(x) ≤b, ∀x∈D(f).