Тема-7 Понятие функции. Способы задания функции и свойства

Основные элементарные функции:
1) степенные: y = x^r (r∈ℝ)
2) показательные: y = a^x (a > 0, a ≠ 1)
3) логарифмические: y = log_ax (a > 0, a ≠ 1)
4) тригонометрические: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx
5) обратные тригонометрические: y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y = arcctgx
Элементарные функции делятся на алгебраические и трансцендентные.
Функция называется алгебраической, если ее значения можно получить из аргумента и действительных чисел с помощью конечного числа алгебраических операций (т.е. сложения, вычитания, умножения, деления) и возведения в степень с рациональным показателем.
Функция, не являющаяся алгебраической, называется трансцендентной.
Алгебраические функции делятся на рациональные и иррациональные. Рациональные функции делятся на целые рациональные (многочлен) и дробные рациональные (рациональные дроби).


Способы задания функции
1) словесный; 2) табличный; 3) графический;
Определение. Графиком функции y=f(x) называется геометрическое место точек плоскости с координатами (x; f(x)).
4) аналитический: а) явное задание (т.е. формулой y=f(x)); б) неявное задание (т.е. с помощью уравнения F(x,y)=0).


СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
Чётность и нечётность функции
Определение. Функция y=f(x) называется четной, если она удовлетворяет следующим двум условиям:
1. Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О, т.е. если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.
2. Значение функции в точке х, принадлежащей области определения функции должно равняться значению функции в точке -х. То есть для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(x) = f(-x).