Тема 2: Расчёт на прочность статистически определимого многоступенчатого стерженя

РАСЧЁТНО ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ТЕМА 2: Расчёт на прочность статистически определимого многоступенчатого стерженя

Условие задачи: Каждая участка многоступенчатого стержня под воздействием сил F_i. Материал стерженя сталь и расчётная сопротивление равна R = 210 MПa.


Для этого многоступенчатого стержня нужно выполнить следующие требования:
1. Для этого многоступенчатого стержня нужно построить эпюры продольной силы N, напряжения G и сдвига W.
2. Оценить прочность многоступенчатого стержня.
Схема многоступенчатого стержня где показаны действующие силы и их численные значения берутся из методического указания таблицы № 1. Е = 210¹¹ Па = 210⁵ МПа.
Таблица № 1

Дано	Длина участка li = (см)				Поперечное сечение Аi = (см^2)				Действующие продольные силы Fi = (кН)
	l1	l2	l3	А1		А2	А3	F1		F3	F6
1	2	3	4	5		6	7	8		10	13
1	40	80	50	8		4	6	60		160	80

+
Решение: 1. Учитывая данные задачи нарисуем многоступенчатого стержня на рисунке 1, а. Учитывая силы приложенные на многоступенчатый стержень разделим его на 5 участков. Произвольные разрезы обозначим соответственно следующими цифрами 1–1, 2–2, 3–3, 4–4 и 5–5 (рис. 1, б). При помощи методом резания многоступенчатый стержень разрежем на 5 участков и просмотрим их уравнение балансировки. То есть определим продольную силу возникающую внутри стержня. Изобразим эти участки на рисунке 1, б.
Рассчитаем продольную силу N₁ при помощи условия сумма проекций сил на ос Х действующих на многоступенчатый стержень должно быть равно ноль.

Использую полученные значения построим эпюру продольной силы N₁ (рисунок 1, в). Для этого вычертим параллельную линию оси многоступенчатого стержня, который означает начало счёта значения продольной силы N₁ . Правую сторону этой линии обозначим «+», а левую сторону обозначим «–». Исходя из того что значение N₁ плюс или минус начертим в определенном масштабе эпюру продольной силы N₁ и заштрихуем внутреннею часть (рисунок 1, в).
Теперь определим напряжения σ_i возникающие на каждом участке при помощи следующей формулы.

При помощи значений нормального напряжения рядом с эпюрой продольную силу N₁ построим точно таким же методом эпюру нормального напряжения (рисунок 1, г).
Теперь рассчитаем на каждом участке многоступенчатого стержня абсолютную деформацию ∆l₁ с помощью закона Гука:


Итоги расчёта показывают, что на 1, 2, 3 – участках многоступенчатого стержня происходить выполняется сжатие, а 4, 5 – участках многоступенчатого стержня происходить растяжение.
Пользуясь полученными данными абсолютной деформации, рассчитаем на каждом участке многоступенчатого стержня значение сдвига при помощи следующей формулы:

При помощи полученных значений сдвига W построим эпюру сдвига рядом с эпюрой нормального напряжения точно также, как и эпюры продольной силы и нормального напряжения (рисунок 1, д). Из этой эпюры видно, что нижняя прикреплённая часть многоступенчатого стержня не сдвигается.

2. Из эпюры нормального напряжения определим самый загруженный участок (рисунок 1, г). Из эпюры нормального напряжения, который мы построили видно, что 3-участок многоступенчатого стержня самый загруженный. По этому определим прочность многоступенчатого стержня именно на этом участке при помощи следующей формулы:

Значить, на самом загруженном участке нормальное напряжения статистически определимого многоступенчатого стержня превышает допустимого значения нормального напряжения для материала стержня
R = 210 МПа на 65 %.


Условие задачи полностью выполнено.