Текущая версия страницы пока



Download 1,04 Mb.
bet3/5
Sana15.11.2022
Hajmi1,04 Mb.
#866840
1   2   3   4   5
Bog'liq
Интеграл Римана — Википедия

Через интегралы Дарбу


Интеграл Римана можно определить альтернативным способом через интегралы Дарбу. Обычно такое определение доказывается как свойство, а теорема об их


эквивалентности называется теоремой Дарбу. Преимущества такого определения в
том, что оно позволяет обойтись без понятия размеченного разбиения, предела по разбиению и даёт более наглядный взгляд на понятие интегрируемости.
Для неразмеченного разбиения обозначим за точную нижнюю грань функции на отрезке , за — точную верхнюю грань.


Нижней суммой Дарбу называется .
Верхней суммой Дарбу называется .[5]
Нижним интегралом Дарбу называется .
Верхним интегралом Дарбу называется .[6]
Интегралы Дарбу существуют для любой ограниченной на отрезке интегрирования функции. Если интегралы Дарбу совпадают и конечны, то функция называется

интегрируемой по Риману на отрезке
, а само это число — интегралом Римана.[7]



Интеграл Дарбу может быть определён также через предел по неразмеченным разбиениям, при диаметре разбиения, стремящемуся к нулю. Предел по неразмеченным разбиениям определяется аналогично пределу по размеченным, но мы дадим формализацию и этого понятия тоже. Пусть — функция, ставящая в соответствие неразмеченному разбиению некоторое число. Число называется пределом функции при диаметре разбиений, стремящемуся к нулю, если




Обозначение: [8]
Такой предел также является частным случаем предела по базе. Базой здесь будет множество , где .[9] Тогда:
Нижним интегралом Дарбу называется .
Верхним интегралом Дарбу называется .[10]

Интегрируемые функции





Функция, для которой интеграл Римана в пределах от до существует (если предел равен бесконечности, то считается, что интеграл не существует), называется
интегрируемой по Риману на отрезке [a;b].[11] Множество функций , интегрируемых на отрезке , называется множеством интегрируемых на функций и обозначается .
Основным и наиболее удобным условием интегрируемости является критерий Лебега: множество интегрируемых на отрезке функций это в точности множество ограниченных и непрерывных почти всюду на этом отрезке функций. Этот критерий позволяет практически сразу получить большинство достаточных условий интегрируемости. Однако доказательство данного утверждения довольно сложное, из- за чего при методическом изложении его часто опускают и основывают дальнейшие доказательства на критерии Римана. Доказательства существования интеграла Римана на основе критерия Римана получаются сложнее, чем на основе критерия Лебега.

Download 1,04 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish