Tekislikda va Fazoda chiziqlar Reja: Kirish Asosiy qism

Tarixiy ma'lumotlar
Uch perpendikular haqidagi teorema Evklidning ,,Negizlar" asarida uchramaydi. Uni o'rta asrlarda yashagan O'rta Osiyo matematiklari kashf etganligi ehtimoldan yiroq emas, chunki u birinchi marta Nasriddin Tusiy (1201 — 1274) ning ,,To’la to'rt tomonli haqida risola" nomli asarida sferik uchburchak uchun ,,Sinuslar teoremasi"ni isbollashda dastlabki izoh tariqasida keltiriladi. Bu dastlabki izohlar orasida Abu Rayhon Beruniyning ,,Sfera sirtida sodir bo'ladigan hodisalar haqida astronomiya kaliti to'g'risida kitob" nomli asaridan olingan isboti ham mavjud. Beruniyning o'sha teoremasi quyidagichadir: ,Agar ikki tekislik o'zaro to'g'ri burchakka teng bo'lmagan burchak ostida kesishsa va bu jismlardan birining biror nuqtasidan tekisliklarning kesishish chizig'iga va ikkinchi tekislikka perpendikularlar tushirilsa, bu perpendikulalarning asoslarini tutashtiruvchi to'g'ri chiziq tekislikning kesishish chizig'i bilan to'g'ri burchak hosil qiladi.
1.6. Tekislikda to’g’ri chiziqga doir masalalar
1-misol: Umumiy tеnglаmаsi bo‘lgаn to‘g‘ri chiziqning burchаk kоeffitsiеntli tеnglаmаsini tоping.
Yechish:


2-misоl: , nuqtаlаrdаn o‘tgаn to‘g’ri chiziq tеnglаmаsini tuzing.
Yechish: Bеrilgаn nuqtаlаr kооrdinаtаlаridаn fоydаlаnib munоsаbаtni, bundаn esа tеnglаmаni tоpаmiz.
3-misоl. to‘g‘ri chiziqning umumiy tеnglаmаsini nоrmаl ko‘rinishgа kеltiring.
Yechish: Аvvаl nоrmаllоvchi ko‘pаytuvchini tоpаmiz: .
Nаtijаdа tеnglаmа bеrilgаn to‘g‘ri chiziqning nоrmаl tеnglаmаsi hоsil qilinаdi.
4-misоl: 1. vа to‘g’ri chiziqlаr оrаsidаgi burchаk tоpilsin.
Yechish: To‘g‘ri chiziqlаr tеnglаmаlаridаn , lаrni tоpib, ushbu ikki to‘g‘ri chiziq оrаsidаgi burchаk fоrmulаsigа qo‘yib, quyidagiga ega bo‘lamiz:

Dеmаk, , ya’ni, .

5-misol: to‘g‘ri chiziq berilgan bo‘lsa, nuqtadan o‘tuvchi va unga a) parallel; b) perpendikulyar bo‘lgan to‘g‘ri chiziqlar tenglamalarini yozing.
Yechish: – umumiy holda berilgan to‘g‘ri chiziq tenglamasini burchak koeffitsientli tenglama ko‘rinishiga keltiramiz: Demak, Berilgan to‘g‘ri chiziqqa parallel to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsienti perpendikulyar to‘g‘ri chiziqning koeffitsienti esa munosabatdan topiladi: Shuning uchun – parallel – perpendikulyar. nuqta ikkala to‘g‘ri chiziqqa ham tegishli, demak ikkala tenglamani ham qanoatlantiradi:
;

Demak, – parallel to‘g‘ri chiziq
– perpendikulyar to‘g‘ri chiziq.


Xulosa
Men ushbu kurs ish orqali fazoda ikki nuqta berilgan bo’lsin. Bu nuqtalardan bir xil masofada turgan nuqtalar to’plami (nuqtalarning geometrik o’rni) tekislik deb qaraladi. Tekislikning fazodagi o’rnini uning koordinatalar boshqacha bo’lgan masofasi p ya’ni O nuqtadan unga o’tkazilgan OP perpendikulyarning uzunligi bilan, hamda O dan tekislik tomon yo’nalgan birlik vektor bilan aniqlash mumkinligini bilib oldim.
Ikki to’g’ri chiziq yoki umumiy nuqtaga ega, yoki umumiy nuqtaga ega bo’lmasligi mumkin.
Birinchi holda aksiomaga ko’ra bu tekisliklar umumiy to’g’ri chiziqqa ham ega bo’ladi, ya’ni to’g’ri chiziq bo’ylab kesishadi.
Kesishmaydigan tekesliklar parallel tekisliklar deb ataladi. Paralel tekisliklar haqida xonaning poli va shifti, qarama-qarshi devorlari tasavvur berishi mumkin.