1-ta‘rif. To’g’ri chiziqqa parallel vektor shu to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori deb ataladi. Yo’naltiruvchi vektorning koordinata o’qlaridagi proeksiyalari to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi koeffitsientlari deyiladi. To’g’ri chiziqning bitta M1(x1;y1;z1) nuqtasi hamda yo’naltiruvchi vektori ma‘lum bo’lganda uning tenglamasini keltirib chiqaramiz. M(x, y,z) to’g’ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin. U holda
va vektorlar parallel bo’ladi(1-rasm).
Parallel vektorlarni mos koordinatlari proporsional bo’lganligi sababli
tenglamaga ega bo’lamiz. Demak, berilgan L to’g’ri chiziqning istalgan M nuqtasining koordinatlari (8.1) tenglamani qanoatlantiradi. L to’g’ri chiziqda yotmagan hech bir nuqtaning koordinatlari (2.1) tenglamani qanoatlantirmaydi, chunki bu holda va vektorlar parallel bo’lmagani uchun ularning
1-rasm
mos koordinatlari proporsional bo’lmaydi.
Shunday qilib (2.1) tenglama L to’g’ri chiziqning tenglamasi ekan.
U berilgan nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi yoki to’g’ri chiziqning kanonik tenglamalari deb ataladi.
Ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi
ni qaraymiz. Sistemaning har bir tenglamasi tekislikni ifodalaydi. Agar bu tekisliklar parallel bo’lmasa ular qandaydir L to’g’ri chiziq bo’ylab kesishadi. Shuning uchun (8.3) tenglamalar sistemasi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamalari deb ataladi.
Endi to’g’ri chiziqning kanonik tenglamalariga ko’ra uning umumiy tenglamalarini topish usuli bilan tanishamiz. (2.1) tenglama
ko’rinishdagi ikkita chiziqli tenglamalar sistemasiga teng kuchli, chunki (2.1) dagi uchinchi tenglik (2.1') dan kelib chiqadi.
Shuningdek (8.1) tenglama
sistemalarning har biriga teng kuchli bo’ladi. (2.1') sistemaning birinchi tenglamasi da z ishtirok etmaydi. Demak u 0z o’qqa parallel tekislik tenglamasi. Shuningdek (2.1') sistemaning ikkinchi tenglamasi da x ishtirok etmaganligi uchun u Ox o’qqa parallel tekislik tenglamasini ifodalaydi. Bu tekisliklar kesishishi natijasida kesimda to’g’ri chiziq hosil bo’ladi. (13.1') yoki (13.1'') tenglamalar sistemasi ana shu to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini ifodalaydi. Ya‘ni (2.1') yoki (2.1'') tenglamalar sistemasi to’g’ri chiziqni ikkita tekisliklarning kesishish chizig’i sifatida aniqlaydi.
Endi to’g’ri chiziq koordinata o’qlaridan biriga perpendikulyar bo’lgan holni qaraymiz. Faraz qilaylik to’g’ri chiziq Ox o’qqa perpendikulyar bo’lsin. U holda shu to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori ham Ox o’qqa perpendikulyar bo’lib m=0 bo’ladi. Bu holda tenglamalar sistemasi
sistemasiga aylanadi. Bular Ox o’qqa perpendikulyar to’g’ri chiziqning umumiy tenglamalari. Bu holda ham umumiylikni buzmaslik uchun to’g’ri chiziq tenglamasini kanonik ko’rinishda
kabi yozish mumkin. Shunday qilib to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasidagi kasrlardan qaysi birining maxraji nol bo’lsa uning suratini ham nolga tenglashtirib chiziqli tenglamalar sistemasi hosil qilinar ekan.
Masalan, tenglama M1(x1;y1;z1) nuqtadan o’tuvchi va 0x o’qqa perpendikulyar to’g’ri chiziq tenglamasi, esa
M1(x1;y1; z1) nuqtadan o’tuvchi va 0z o’qqa parallel to’g’ri chiziq tenglamasi.
Endi to’g’ri chiziqni chizish usuli bilan tanishamiz. Faraz qilaylik to’g’ri chiziq umumiy tenglamalari yordamida berilgan bo’lib, uni chizish talab etilsin. Ma‘lumki to’g’ri chiziqni chizish uchun unga tegishli ikkita nuqtalarini bilish kifoya. Bu nuqtalarni koordinatlarini (2.3) sistemani yechish orqali topish mumkin.
Endi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamalari (2.3) dan kanonik tenglamalariga o’tish usuli bilan tanishamiz.
To’g’ri chiziqning kanonik tenglamalarini yozish uchun uning bitta M1(x1;y1;z1) nuqtasini hamda yo’naltiruvchi vektorini bilishimiz lozim. M1 nuqtaning koordinatalarini (2.3) sistemadagi koordinatalardan biriga ixtiyoriy qiymat berib sistemani yechish orqali topish mumkin.
To’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori sifatida tekisliklarning normal vektorlari
2-rasm
va vektorlarning vektor ko’paytmasi ni olishimiz mumkin.
