Tekislikda analitik geometriya elementlari Reja: Kirish Analitik geometriya elementlari. Ikki nuqta orasidagi masofa, Tekislikda koordinatalar metodi

(
-c/b ) ordinatada egaligi kelib chiqadi. Demak, to’g’ri chiziq absissa o’qiga parallel bo’ladi.

Agar a=0, c=0 bo’lsa, y=0 tenglamaga ega bo’lamiz. Bu holda to’g’ri chiziq absissa o’qining o’zi bo’ladi.

2. 
   b
   =0. Bu holda to’g’ri chiziq tenglamasi yoki ko’rinishda bo’lib, y ordinata o’qiga parallel bo’ladi.
   

Agar b=0, c=0 bo’lsa, x=0 tenglamaga ega bo’lamiz. Bu holda to’g’ri chiziq ordinata o’qi bilan ustma-ust tushadi.

3. 
   c
   =0. Bu holda to’g’ri chiziq koordina boshidan o’tadi, chunki (0,0) nuqta tenglamani qanoatlantiradi.
   

4. 
   а ≠0, b ≠ 0, c ≠ 0 bo’lsin. Bu holda to’g’ri chiziq koordinata boshidan ham o’tmaydi, koordinata o’qlariga parallel ham bo’lmaydi.
   

To’g’ri chiziqning burchak koeffisentli tenglamasi.
Tenglamasi ko’rinishda berilgan to’g’ri chiziq b≠0 deb y ga nisbatan yechamiz.
yoki , .
Bu tenglama to’g’ri chiziqning burchak koeffisentli tenglamasi deyiladi.
А
₁(х₁, у₁), А₂(х₂, у₂) to’g’ri chiziqdagi ikkita nuqta bo’lsin


Bundan tenglamadagi k koeffisent (k = tga) to’g’ri chiziqning burchak
koeffisenti, r esa to’g’ri chiziqning Oy o’qdan ajratgan kesmasi. Bu holda to’g’ri chiziq Oy o’qni (0, r) nuqtada kesadi.
Mavzuga doir berilgan topshiriqlar (yechimlari bilan):

1. 
   Uchburchak uchlarining koordinatalari berilgan: A(-1; 2), B(4;7), C(0;3). Uning tomonlari uzunliklarini toping.
   
2. 
   Yechish: Tekislikda ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasidan foydalanib yechamiz.
   

.

Javob : 5√2, 4√2, √2

3. 
   A(-5;4) va B(5;6) nuqtalar berilgan. kesmani teng ikkiga bo’luvchi C(x; y) nuqtaning koordinatalarini toping.
   

Yechish: Agar C (x; y) nuqta kesmaning o’rtasida bo’lsa bo’ladi

,
Javob: C(0,5)

4. 
   A(-2;-4) nuqta to’g’ri chiziq buylab harakatlanib, B(4;2) nuqtaga keladi. O’tilgan yo’lning uzunligi va nuqtaning trayektoriyasi bilan Ox o’qning musbat yo’nalishi orasidagi burchakni toping.
   

Yechish :
.
, α= 45^o