Tekislikda analitik geometriya elementlari Reja: Kirish Analitik geometriya elementlari. Ikki nuqta orasidagi masofa, Tekislikda koordinatalar metodi

I
kki nuqta orasidagi masofa. A(x₁,y₁) va B(x₂,y₂) nuqtalar berilgan bo’lib, bunda x₁≠ x₂ , y₁ ≠ y₂ bo’lsin.
A va B nuqtalar orasidagi masofa yo’nalgan kesma uzunligiga teng. Bu esa o’z navbatida ACB to’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga teng.
Uchburchakning Ox o’qiga parallel tomonining uzunligi, kesmaning Ox o’qiga proyeksiyasi uzunligiga, yani │x₂ - x₁ │ ga teng. Xuddi shuningdek, uning Oy o’qiga parallel tomonining uzunligi kesmaning Oy o’qiga proyeksiyasi uzunligiga, yani │у₂ - у₁ │ ga teng.
To’g’ri burchakli ACB uchburchakka Pifagor teoremasini tadbiq etib quyidagini topamiz: │ │²= (x₂ - x₁)²₊( у₂ - у₁)²

Kesmani berilgan nisbatda bo’lish. To’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida A(x₁,y₁) va B(x₂,y₂) ikki nuqta berilgan bo’lsin. Berilgan nuqtalar orqali to’g’ri chiziq o’tkazib, unda musbat yo’nalishni aniqlasak, bu to’g’ri chiziq o’qqa aylanadi. Bu o’q koordinata o’qlariga parallel emas deb olaylik. Olingan o’qda A va B nuqtalar yo’nalgan kesmani aniqlaydi. Faraz qilaylik, М (х, у) В nuqtadan farqli bo’lgan (aytilgan o’qdagi) nuqta bo’lsin. kesmani λ =AМ : МВ nisbatda bo’luvchi M nuqtaning koordinatasini topish talab etiladi.

A, M va B nuqtalarni koordinata o’qlariga proyeksiyalaymiz: Ular A_x, M_x,B_x, A_y, M_y, B_y lardan iborat bo’ladi.
A_x M_x B_x
M_x nuqta yo’nalgan kesmani λ nisbatda bo’ladi, yani



tenglikdan
ekanligini topamiz.
Xuddi shu yo’l bilan ni topamiz.
Bu yerda x, y berilgan kesmani λ nisbatda bo’luvchi M (x; y) nuqtaning koordinatalari bo’ladi.
Agar M (x; y) nuqta yo’nalgan kesmaning o’rtasida bo’lsa λ =1 bo’lib yuqoridagi formulalar quyidagi
ko’rinishni oladi: