Tekislikda analitik geometriya elementlari Reja: Kirish Analitik geometriya elementlari. Ikki nuqta orasidagi masofa, Tekislikda koordinatalar metodi

To’g’ri chiziqda koordinatalar metodi.
Yo’nalishi aniq bo’lgan to’g’ri chiziq o’q deb ataladi. Agar to’g’ri chiziq ustidagi kesmaning bir chegaraviy nuqtasi uning boshi, ikkinchi chegaraviy nuqtasi uning oxiri ekanligi ko’rsatilgan bo’lsa, u yo’naltirilgan kesma yoki vektor deb ataladi. Boshi A nuqtada oxiri esa B nuqtada bo’lgan yo’nalgan kesmani simvol bilan belgilanadi.

va yo’nalgan kesmalar.
Agar kesmaning boshi va oxiri bitta nuqtada bo’lsa nol yo’nalgan kesma deyiladi. AB yo’nalgan kesma kattaligi (miqdori) deb AB kesma uzunligi │AB│ ga aytiladi, bunda AB ning yo’nalishi o’q yo’nalishi bilan bir xil bo’lsa, AB ning ishorasi «+», qarama-qarshi bo’lsa «-» ishora bilan olinadi. Nol yo’nalgan kesmaning kattaligi nolga teng deb hisoblanadi. Yo’nalgan kesmalarni o’q bo’ylab uning yunalishi va uzunligini o’zgartirmasdan siljitish mumkin bo’lsa, o’q bo’ylab siljitilganda nol bo’lmagan ikki yo’nalgan kesmalarning boshidagi va oxiridagi nuqtalari ustma-ust tushsa, bu kesmalar o’zaro teng deyiladi. Ikki yo’nalgan kesmaning o’zaro teng bo’lishi uchun ularning kattaliklari o’zaro teng bo’lishi zarur va yetarli.
Yo’nalgan kesmalar ustida chiziqli amallar.
AB va CD yo’nalgan kesmalar berilgan bo’lsin. Ularning yig’indisini topish uchun CD kesmaning boshini AB kesmaning oxiriga qo’yamiz

A B
C D
hosil bo’lgan kesma va yo’nalgan kesmalarning yig’indisi deyiladi va = + kabi yoziladi.
Teorema. Yo’nalgan kesmalar yig’indisining kattaligi, qo’shiluvchi kesmalar kattaliklarining yig’indisiga teng.
│AD │=│AB + CD│= │AB│ + │CD│
yo’nalgan kesmaning n haqiqiy songa ko’paytmasi deb, quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi yo’nalgan kesmaga aytiladi. Agar n >0 bo’lsa, kesma kesma bilan bir xil yo’nalishda, agar n <0 bo’lsa, qarama-qarshi yo’nalishda bo’ladi. yo’nalgan kesmaning uzunligi │n│ bilan AB ning uzunligi ko’paytmasiga teng.
_{│n│ * │}AB│ = │n * AB│.

To’g’ri chiziqda dekart koordinatalari. O’qdagi biror nuqtani O harfi bilan belgilab, bu nuqtani sanoq boshlanadigan nuqta (hisob boshi) deb qabul qilamiz. Ixtiyoriy uzunlikdagi kesmani chiziqli birlik sifatida qabul qilib, uni masshtab birlik deb ataymiz.
Ta’rif. Agar, to’g’ri chiziqda biror O nuqta belgilangan, musbat yunalishi ko’rsatilgan va masshtab birligi tanlab olingan bo’lsa, to’g’ri chiziqda dekart koordinatalari sistemasi (sonlar o’qi) aniqlangan deyiladi. O nuqta koordinatalar boshi, Ox o’q koordinatalar o’qi deyiladi.
Ox o’qda O nuqta bilan ustma-ust tushmaydigan ixtiyoriy M nuqta olaylik. ОМ kesmaning yo’nalishini Ox o’q yo’nalishi kabi yoki bu o’q yo’nalishiga qarama-qarshi bo’lishi mumkin; birinchi holda M nuqtaning koordinatasi musbat son, ikkinchi holda esa manfiy son bo’ladi. Ana shu sonni x bilan belgilasak

x son M nuqtaning koordinatasi deyiladi va M (x) shaklda yoziladi.
Agar to’g’ri chiziqda dekart koordinatalari sistemasi kiritilgan bo’lsa, bu sistema yordamida to’g’ri chiziqning nuqtalari bilan haqiqiy sonlar to’plami orasida bir qiymatli moslik o’rnatish mumkin.