Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketliklarning xossalari

4. Funksional ketma-ketliklarni hadma-had differensiallash. segmentda yaqinlashuvchi

funksional ketma-ketlik berilgan bo'lib, uning limit funksiyasi f(x ) bo'lsin.

13-teorema. Agar unksional ketma-ketlikning har bir hadi

segmentda uzluksiz hosilaga ega bo'lib, bu
hosilalardan tuzilgan

funksional ketma-ketlik da tekis yaqinlashuvchi bo'lsa u holda f(x ) limit funksiya shu da

hosilaga ega bo'lib. ketma-ketlikning limiti f '(x ) ga teng bo'ladi.

Mustaqil ish misollari.

(10-nomer)

3.10 Veyershtrass alomatidan foydalanib berilgan funksional qatorlarni ko’rsatilgan oraliqda tekis yaqinlashishini ko’rsating.


Yechish: ekanidan bo’ladi.

_oraliqda sonli qator yaqinlashuvchi ekanidan Veyershtrass teoremasiga ko’ra tekis yaqinlashuvchi.

_{x=0 da} yig’indi 0 ga teng. Endi, _{da qaraylik.Bu oraliqda kasr sonlar bo’lgani uchun} ni ga almashtiraylik, natijada

_{yaqinlashuvchi ekanidan}

berilgan oraliqda Funksional qator tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.

4.16 Berilgan funksional qatorning ko’rsatilgan oraliqda tekis yoki notekis yaqinlashuvchiligini aniqlang.

Yechish:

5.10. Berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.

Yechish: Berilgan qator yaqinlashish radiusini topamiz.Bunda

Demak, yaqinlashish oralig’i (-4;4) ekan.

x=-4 da

Oxirgi tenglikni yaqinlashishga tekshiramiz:

Bunda yaqinlashishning zaruriy sharti bajirilmasligini Lopital usulini ikki marta qo’llash orqali tekshirib ko’rishimiz yetarli.

Endi, x=4 da tekshiramiz:

Umumlashgan garmonik qator xossasidan foydalanib sonli qatorni yaqinlashuvchi deb ayta olamiz.U holda berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasi (-4;4] dan iborat ekan.

Javob: (-4;4]

6.16. Berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.

Yechish: ekanidan,

bo’lgani uchun yaqinlashish oralig’i

Bo’lishini topamiz.

x=-0,5 da



yaqinlashuvchi.

Endi, x=0.5 bo’lganida tekshirib ko’ramiz.

buni yaqinlashuvchi ekanini yuqorida ko’rsatib o’ttik. Demak, berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasi dan iborat ekan.

Javob: