Tebranishlar nazariyasi

3-Misol.   Massa va prujina: ko’ndalang tebranish. 

Bizga 1.4 rasmda ko’rsatilgandek sistema berilgan bo’lsin.M-massali yo’k bir 

uchi devorga mahkamlangan ikkita bir xil prujina orasida joylashgan. 

          a)    

 

 

   b)     

 

 

Prujina massaga ega emas,ularning bikrligi k va boshlang’ich uzunligi a

0

. 

Agar    M-massali  yo’k  muvozanat  holatida  joylashgan  bo’lsa  har  bir 

prujinaning uzunligi bir xil va a-ga teng bo’ladi.Biz og’irlik kuchini hisobga 

olmaymiz.Bu misolda og’irlik kuchi hech qanday qaytaruvchi kuch vazifasini 

bajarmaydi.Bu misolda M-massali yo’k uch erkinlik darajasiga ega bo’ladi.U 

z-o’qi  bo’yicha  harakatlanishi  mumkin  (ya’ni  prujina  o’qi  bo’yicha).Bu 

---

13 

 

tebranish bo’ylama  tebranish bo’ladi.Bu  holatni  yuqorida  ko’rib chiqdik.M-

massali  yukx  va  y  o’qlarga  to’g’ri  kelgan  ko’ndalang  tebranishni  ham 

bajarishi  mumkin.Soddalik  uchun  biz  faqat  x-o’qi  bo’yicha  tebranishlarni 

qarab chiqamiz.Bizga shunday qurilma bo’lsinki sistema faqat x-yo’nalishda 

tebransin.Bunday qurilma sifatida masalan arqonni olishimiz mumkin.Arqon 

M-massali  yukdagi  teshikdan  o’tkazilgan.Faqatgina  bunga  ishonish 

kerak,unga  boshqa  ortiqcha  talab  quymaymiz.1.4-rasmdagi  simmetriyadan 

ko’rinib  turibdiki  sistema  faqqat 

-o’qi  bo’yicha  tebranadi.

o’qida 

tebranishi uchun hech qanday sabab yo’q. 

         Muvozanat holatda ( 1.4.a.rasm) har bir prujinaning uzunligi  -ga teng 

va taranglik quyidagicha aniqlanadi: 

 

Umumiy  holatda  (1.4.b.rasm)  har  bir  prujinaning  uzunligi 

-va  taranglik 

quyidagiga teng 

 

 

Bu taranglik prujinaning o’qi bo’ylab yo’nalgan. - yo’nalishda har bir 

prujina tomonidan jismga ta’sir qiluvchi qaytaruvchi kuch  

. 

Nyutonning  ikkinchi  qonunidan  va

      dan  foydalanib  quyidagini 

topamiz: 

 

(14)  tenglama  qilingan  faraz  to’g’ri  ekanligini  ko’rsatadi.(14)  tenglamaning 

o’ng tomonida mavjud bo’lgan  -prujinaning uzunligi  -ning funksiyasidir. 

M-massali  jismga  ta’sir  qiluvchi  qaytaruvchi  kuch  yetarli  darajada 

aniqlikda  siljishga  proporsional  deb  ayta  olmaymiz.Shuningdek  uning 

tebranishlarini ham aniq garmonik deb bo’lmaydi.Chiziqli qaytaruvchi kuch 

tenglamasiga olib kelishning iki xil qiziqarli usuli bor. 

---

14 

 

1) Prujinalar yaqinlashishi metodi.bu  

ni bir bilan taqqoslaganda juda 

kichik  bo’lganda  kiritiladi. har  doim 

  dan  katta,shuning  uchun  ham 

ham(14) tenglamadagi 

ni hisobga olmasak ham bo’ladi.Bu yaqinlashishda 

(14) tenglama quyidagi ko’rinishni oladi. 

 

Bu yerda                       

 

(15) tenglama bu garmonik tebranish tenglamasidir.Uning yechimi 

.Ko’rinib  turibdiki  A-ga  hech  qanday  cheklash 

quyilmagan.U juda katta bo’lishi ham mumkin,lekin baribir qaytaruvchi kuch 

chiziqli  bo’lib  qolaveradi.Shuni  ham  aytib  o’tish  kerakki  ko’ndalang 

tebranish chastotasi (16) tenglama bilan aniqlanadi,va  y bo’ylama tebranish 

chastotasi  bilan  mos  kelar  ekan.Umumiy  holatda  aslida  bunday 

emas.Chastota faqatgina 

degan yaqinlashishdagina mos kelar ekan.