Tebranishlar nazariyasi

1-Misol.Mayatnik. 

   Oddiy mayatnik “massasiz” l -uzunlikdagi ipdan va uning bir uchi 

mahkamlangan va ikkinchi uchiga massasi  M bo’lgan “nuqtaviy” jism 

osilgan sistemadir. 

---

8 

 

 

 

1.2-rasm.Matematik mayatnik. 

 

Mayatnikni  vertikaldan  og’ishini 

  deb  olamiz.

-ni  rad  o’lchov 

birligida  kiritaylik.Mayatnikning  berilgan  tekislikda  tebranishini  va  uning 

holatini 

  burchak  aniqlab  beradi.Mayatnikdagi  yo’kning  siljishi  aylana 

diametrik bo’yicha

ga teng.Bunday siljish juda tez tangensial tezlikni hosil 

qiladi  ya’ni

.

Shu  bilan  birga  tangensial  tezlanish  hosil  bo’ladi

 

.

Qaytaruvchi  kuch  mayatnikka  ta’sir  qiluvchi 

-og’irlik  kuchining 

tangensial tashkil etuvchisi hisoblanadi.Bu tashkil etuvchi kuch  –

 ga 

teng.Shuning uchun Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan 

 

Bizga yaxshi ma’lumki Teylor qatoriga asosan 

 quyidagicha yoyiladi 

 

 

  Shunga asosan 

ni ham muvozanat nuqtasi atrofida qatorga 

yoyamiz. 

---

9 

 

 

 

Bizga  yaxshi  ko’rinib  turibdiki 

  ning  yetarlicha  kichik  qiymatlarida 

qatordagi 

 dan boshqa barcha hadlar deyarli nolga teng bo’lib ketadi. 

 

 

 

Biz tebranishlarni juda kichik burchaklarda ko’ramiz.Agar katta burchaklarda 

ko’radigan  bo’lsak  har  xil  nochiziqli  tebranishlar  hosil  bo’lishi 

mumkin.Kichik  burchak  deganimiz  qanchalargacha  bo’lishini  baholab 

ko’raylik. 

Misol uchun       

 ga teng.Demak 

ko’rinib  turibdiki 

  ga  teng  bo’lmoqda.Demak  bu  kichik  burchak 

hisoblanadi. 

       Boshqa tomondan 

 bo’lsa bunda 

. 

ga  tengbo’ladi.Bundan  ko’rinib  turibdiki 

.Demak 

 

tebranishlar  uchun  (1)  tenglamani  yoza  olmaymiz.Kichik  tebranishlar 

burchagi taxminan ko’pi bilan 

 atrofida bo’lishi kerak. 

Demak  yuqoridagi  mulohazalarga  tayanib  (5)  tenglamani  quyidagi 

ko’rinishda yozishimiz mumkin. 

 

 

Bu yerda                                      

 

(7)  tenglamaning  umumiy  yechimi  garmonik  tebranishni  tavsiflaydi  va  u 

quyidagiga teng: 

---

10 

 

 

Tebranishning burchak chastotasini quyidagi ko’rinishda yozishimiz 

mumkin: